•

Frissítve May 12, 2026

•

9 oldal

Základy Kombinatoriky: Variácie, Permutácie a Kombinácie

Kombinatorika je matematická disciplína, ktorá ti pomôže riešiť otázky typu... Továbbiak megjelenítése

1 / 9

# Kombinatorika

## 1. Úvod do kombinatoriky

Kombinatorika je dôležitá časť matematiky, ktorá sa zaoberá počítaním rôznych
možností usporia

Základy kombinatoriky

Kombinatorika je vlastne umenie počítania bez vypisovania všetkých možností. Stretneš ju v pravdepodobnosti, informatike či štatistike - všade tam, kde potrebuješ vedieť, koľko rôznych výsledkov môže nastať.

Najdôležitejší pojem je faktoriál (n!). To je súčin všetkých čísel od 1 po n. Takže 4! = 4×3×2×1 = 24. Pozor - 0! = 1, čo je výnimka, ktorú si musíš zapamätať!

Máš dva základné pravidlá. Pravidlo súčinu používaš, keď sa rozhoduješ postupne - napríklad ak máš 3 tričká a 2 nohavice, môžeš vytvoriť 3×2 = 6 outfitov. Pravidlo súčtu používaš pri voľbe "buď-alebo" - ak si môžeš vybrať z 3 polievok alebo 5 hlavných jedál, máš 3+5 = 8 možností.

💡 Tip: Faktoriál rýchlo rastie - 10! je už viac ako 3 milióny!

Variácie - keď záleží na poradí

Variácie používaš, keď vyberáš k prvkov z n prvkov a záleží na poradí. Predstav si obsadzovanie prvých troch miest v pretekoch - prvé miesto je iné ako tretie.

Variácie bez opakovania sa počítajú vzorcom V_k(n) = n!/ $n-k$ !. Každý prvok môžeš použiť len raz. Príklad: koľko trojciferných čísel vytvoríš z číslic 1,2,3,4,5 bez opakovania? V_3(5) = 5!/2! = 60.

Variácie s opakovaním sú jednoduchšie - vzorec je V'_k(n) = n^k. Tu sa prvky môžu opakovať, ako pri PIN kóde. S tými istými číslicami, ale s opakovaním, dostaneš V'_3(5) = 5³ = 125 možností.

💡 Tip: Pri variáciách s opakovaním si predstav, že na každé miesto máš vždy všetky možnosti k dispozícii.

Permutácie - usporiadanie všetkých prvkov

Permutácie sú špeciálny prípad variácií - usporadúvaš všetky dostupné prvky. Je to ako postaviť všetkých spolužiakov do radu na fotografiu.

Permutácie bez opakovania sú najjednoduchšie: P(n) = n!. Ak máš 4 knihy na poličke, môžeš ich zoradiť P(4) = 4! = 24 spôsobmi.

Permutácie s opakovaním používaš, keď sú niektoré prvky identické - napríklad pri anagramoch slova "MISSISSIPPI". Vzorec je P'(n₁,n₂,...) = n!/(n₁!×n₂!×...), kde n₁,n₂ sú počty opakovaní jednotlivých prvkov.

💡 Tip: Pri permutáciach s opakovaním si spočítaj, koľko krát sa každé písmeno/prvok opakuje, a tieto počty daj do menovateľa ako faktoriály.

Kombinácie - keď na poradí nezáleží

Kombinácie používaš, keď vyberáš prvky a nezáleží na poradí. Typický príklad je výber tímu alebo ťah lotérie - nezáleží na tom, v akom poradí si vybral číslice.

Kombinácie bez opakovania majú vzorec C_k(n) = n!/ $k!(n-k)!$ . Tento výraz sa nazýva binomický koeficient a označuje sa aj symbolom (n choose k). Ak vyberáš 3 študentov z 10, máš C_3(10) = 120 možností.

Kombinácie s opakovaním sú zložitejšie - vzorec je C'_k(n) = $n+k-1 choose k$ . Predstav si výber cukríkov z misy, kde môžeš vziať viac rovnakých druhov.

Binomické koeficienty majú užitočné vlastnosti: (n choose 0) = 1, (n choose n) = 1, a (n choose k) = $n choose n-k$ .

💡 Tip: Pri kombináciách si vždy over, či skutočne nezáleží na poradí - lístok s číslami 1,2,3 je v lotérii rovnaký ako 3,2,1.

Binomická veta a Pascalov trojuholník

Binomická veta ti umožňuje rozvinúť výrazy typu $a+b$ ⁿ bez náročného násobia. Vzorec znie: $a+b$ ⁿ = Σ(n choose k)×a^ $n-k$ ×b^k, kde k ide od 0 po n.

Pascalov trojuholník obsahuje všetky binomické koeficienty pekne usporiadané. Začína jednotkou, každý ďalší riadok vznikne tak, že každé číslo je súčtom dvoch čísel nad ním. Riadok n obsahuje koeficienty pre $a+b$ ⁿ.

Praktický príklad: rozviň $x+2$ ³. Z Pascalovho trojuholníka pre n=3 máš koeficienty 1,3,3,1. Výsledok je x³ + 6x² + 12x + 8.

💡 Tip: Pri binomickej vete vždy skontroluj, že súčet exponentov a a b v každom člene je n.

Riešené príklady krok za krokom

Pozrime si tri typické úlohy, ktoré ti ukážu, ako rozpoznať, ktorý vzorec použiť.

Príklad 1: Z 25 študentov vyber predsedu, podpredsedu a pokladníka. Záleží na poradí? Áno. Môžu sa opakovať? Nie. Ide o variácie bez opakovania: V₃(25) = 25!/22! = 25×24×23 = 13800.

Príklad 2: Koľko anagramov má slovo "MATEMATIKA"? Usporiadavam všetky písmená, ale niektoré sa opakujú - M(2x), A(3x), T(2x). Ide o permutácie s opakovaním: P'(2,3,2,1,1,1) = 10!/(2!×3!×2!) = 151200.

Príklad 3: Loto 5 z 35 čísel. Záleží na poradí? Nie. Môžu sa opakovať? Nie. Ide o kombinácie bez opakovania: C₅(35) = (35 choose 5) = 324632.

💡 Tip: Vždy si najprv polož dve otázky - záleží na poradí a môžu sa prvky opakovať. Odpovede ti povedia, ktorý vzorec použiť.

Rozhodovacia tabuľka a praktické tipy

Pri každej úlohe si polož dve kľúčové otázky: Záleží na poradí? Môžu sa prvky opakovať? Odpovede ti určia správny vzorec.

Ak záleží na poradí, ide o variácie alebo permutácie. Ak nezáleží, ide o kombinácie. Ak sa prvky môžu opakovať, použiješ vzorce "s opakovaním", inak "bez opakovania".

Časté chyby: Nezabúdaj, že 0! = 1. Pri zjednodušovaní faktoriálov si rozpíš väčší po menší - napríklad 10!/7! = 10×9×8. Pri binomickej vete kontroluj, že súčet exponentov je vždy n.

Spojenie s pravdepodobnosťou: Kombinatorika je základ pravdepodobnosti - počet priaznivých výsledkov delíš celkovým počtom možných výsledkov.

💡 Tip: Ak si nie si istý, skús si malý príklad rozpisovať ručne a potom over vzorcom - takto získaš istotu, že postupuješ správne.

Prehľadné zhrnutie všetkých vzorcov

Tu máš kompletný prehľad všetkých vzorcov na jednom mieste:

Základné pojmy: Faktoriál n! = n× $n-1$ ×...×1, pritom 0! = 1. Pravidlo súčinu (postupné rozhodnutia) a pravidlo súčtu (vylučujúce sa možnosti).

Variácie (poradie záleží): Bez opakovania V_k(n) = n!/ $n-k$ !, s opakovaním V'_k(n) = n^k.

Permutácie (usporiadanie všetkých): Bez opakovania P(n) = n!, s opakovaním P'(n₁,...,nₖ) = n!/(n₁!×...×nₖ!).

Kombinácie (poradie nezáleží): Bez opakovania C_k(n) = (n choose k) = n!/ $k!(n-k)!$ , s opakovaním C'_k(n) = $n+k-1 choose k$ .

Binomická veta: $a+b$ ⁿ = Σ(n choose k)×a^ $n-k$ ×b^k, koeficienty nájdeš v Pascalovom trojuholníku.

💡 Tip: Vytlač si túto stránku ako ťahák na skúšku - obsahuje všetko podstatné!

Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

Legnépszerűbb tananyagok Matematika tantárgyból

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Lineárna funkcia

Naučíme sa rozpoznávať lineárne funkcie, zostrojovať ich grafy a určovať ich vlastnosti. Budeme riešiť úlohy s využitím lineárnych funkcií.

Matematika

Tercia

Percentá a finančná matematika

Budeme riešiť zložitejšie percentuálne úlohy a zoznámime sa so základmi finančnej matematiky, ako je jednoduché a zložené úročenie.

Matematika

9. roč.

Goniometrické funkcie

Naučia sa definície funkcií sínus, kosínus, tangens a kotangens na jednotkovej kružnici, ich grafy, vlastnosti a základné vzťahy medzi nimi.

Matematika

Sexta

Trojuholník – základné pojmy

Naučíme sa o typoch trojuholníkov (rovnostranný, rovnoramenný, rôznostranný, pravouhlý) a ich základných vlastnostiach.

Matematika

7. roč.

Uhly

Zopakujeme si druhy uhlov a naučíme sa pracovať s dvojicami uhlov ako sú susedné, vrcholové, súhlasné a striedavé.

Matematika

Sekunda

Percentá

Zistíme, čo sú percentá, ako vypočítať percento z čísla a ako nájsť základ, ak poznáme percentovú časť, v jednoduchých úlohách.

Matematika

6. roč.

Mocniny a odmocniny

Práca s mocninami s celočíselným exponentom a druhou a treťou odmocninou, vrátane pravidiel pre ich úpravu a výpočet.

Matematika

Kvarta

Obvod a obsah štvoruholníkov

Naučíme sa vypočítať obvod a obsah rôznych štvoruholníkov.

Matematika

Sekunda

Legnépszerűbb tananyagok

Slovné druhy

Zopakujeme si rozdelenie slov na ohybné a neohybné a ich základné charakteristiky, aby sme si osviežili pamäť.

Slovenský jazyk

8. roč.

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Časy (Tenses)

Zopakujete si prítomné, minulé a budúce časy a naučíte sa ich správne rozlišovať a používať. Zameriate sa aj na predprítomný čas (Present Perfect) a jeho porovnanie s minulým jednoduchým časom (Past Simple).

Angličtina

9. roč.

Lineárna funkcia

Naučíme sa rozpoznávať lineárne funkcie, zostrojovať ich grafy a určovať ich vlastnosti. Budeme riešiť úlohy s využitím lineárnych funkcií.

Matematika

Tercia

Ohybné slovné druhy

Zopakujú si podstatné mená, prídavné mená, zámená, číslovky a slovesá, ich skloňovanie a časovanie.

Slovenský jazyk

Kvarta

Opakovanie literárnych pojmov

Žiaci si zopakujú základné literárne pojmy ako literárne druhy a žánre, rým, rytmus, trópy a figúry. Budú vedieť ich identifikovať v texte.

Slovenský jazyk

9. roč.

Percentá a finančná matematika

Budeme riešiť zložitejšie percentuálne úlohy a zoznámime sa so základmi finančnej matematiky, ako je jednoduché a zložené úročenie.

Matematika

9. roč.

Literárne druhy a žánre

Rozlíšia lyriku, epiku a drámu a spoznajú ich typické žánre (napr. román, poviedka, báseň, dráma).

Slovenský jazyk

Kvarta

Vztlaková sila a Archimedov zákon

Naučíme sa, čo je vztlaková sila, ako ju vypočítať pomocou Archimedovho zákona a prečo telesá plávajú alebo sa potápajú.

Fyzika

Tercia

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A Knowunity MI-t. LITERÁLISAN OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT A VALÓS TANTÁRGYAIMMAL IS! NYILVÁN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Stefan S

iOS felhasználó

Samantha Klich

Android felhasználó

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Basil

Android felhasználó

David K

iOS felhasználó

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

Rohan U

Android felhasználó

Xander S

iOS felhasználó

Elisha

iOS felhasználó

Paul T

iOS felhasználó

Matematika

•

Frissítve May 12, 2026

•

9 oldal

Základy Kombinatoriky: Variácie, Permutácie a Kombinácie

Kombinatorika je matematická disciplína, ktorá ti pomôže riešiť otázky typu "Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?" bez zdĺhavého vypisovania všetkých možností. Budeš ju potrebovať hlavne pri pravdepodobnosti, ale aj v praktickom živote - od tvorby hesiel po lotériu.

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

Základy kombinatoriky

Najdôležitejší pojem je faktoriál (n!). To je súčin všetkých čísel od 1 po n. Takže 4! = 4×3×2×1 = 24. Pozor - 0! = 1, čo je výnimka, ktorú si musíš zapamätať!

💡 Tip: Faktoriál rýchlo rastie - 10! je už viac ako 3 milióny!

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

Variácie - keď záleží na poradí

Variácie používaš, keď vyberáš k prvkov z n prvkov a záleží na poradí. Predstav si obsadzovanie prvých troch miest v pretekoch - prvé miesto je iné ako tretie.

💡 Tip: Pri variáciách s opakovaním si predstav, že na každé miesto máš vždy všetky možnosti k dispozícii.

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

Permutácie - usporiadanie všetkých prvkov

Permutácie sú špeciálny prípad variácií - usporadúvaš všetky dostupné prvky. Je to ako postaviť všetkých spolužiakov do radu na fotografiu.

Permutácie bez opakovania sú najjednoduchšie: P(n) = n!. Ak máš 4 knihy na poličke, môžeš ich zoradiť P(4) = 4! = 24 spôsobmi.

💡 Tip: Pri permutáciach s opakovaním si spočítaj, koľko krát sa každé písmeno/prvok opakuje, a tieto počty daj do menovateľa ako faktoriály.

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

Kombinácie - keď na poradí nezáleží

Kombinácie používaš, keď vyberáš prvky a nezáleží na poradí. Typický príklad je výber tímu alebo ťah lotérie - nezáleží na tom, v akom poradí si vybral číslice.

Kombinácie s opakovaním sú zložitejšie - vzorec je C'_k(n) = $n+k-1 choose k$ . Predstav si výber cukríkov z misy, kde môžeš vziať viac rovnakých druhov.

Binomické koeficienty majú užitočné vlastnosti: (n choose 0) = 1, (n choose n) = 1, a (n choose k) = $n choose n-k$ .

💡 Tip: Pri kombináciách si vždy over, či skutočne nezáleží na poradí - lístok s číslami 1,2,3 je v lotérii rovnaký ako 3,2,1.

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

Binomická veta a Pascalov trojuholník

Binomická veta ti umožňuje rozvinúť výrazy typu $a+b$ ⁿ bez náročného násobia. Vzorec znie: $a+b$ ⁿ = Σ(n choose k)×a^ $n-k$ ×b^k, kde k ide od 0 po n.

Praktický príklad: rozviň $x+2$ ³. Z Pascalovho trojuholníka pre n=3 máš koeficienty 1,3,3,1. Výsledok je x³ + 6x² + 12x + 8.

💡 Tip: Pri binomickej vete vždy skontroluj, že súčet exponentov a a b v každom člene je n.

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

Riešené príklady krok za krokom

Pozrime si tri typické úlohy, ktoré ti ukážu, ako rozpoznať, ktorý vzorec použiť.

Príklad 3: Loto 5 z 35 čísel. Záleží na poradí? Nie. Môžu sa opakovať? Nie. Ide o kombinácie bez opakovania: C₅(35) = (35 choose 5) = 324632.

💡 Tip: Vždy si najprv polož dve otázky - záleží na poradí a môžu sa prvky opakovať. Odpovede ti povedia, ktorý vzorec použiť.

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

Rozhodovacia tabuľka a praktické tipy

Pri každej úlohe si polož dve kľúčové otázky: Záleží na poradí? Môžu sa prvky opakovať? Odpovede ti určia správny vzorec.

Ak záleží na poradí, ide o variácie alebo permutácie. Ak nezáleží, ide o kombinácie. Ak sa prvky môžu opakovať, použiješ vzorce "s opakovaním", inak "bez opakovania".

Spojenie s pravdepodobnosťou: Kombinatorika je základ pravdepodobnosti - počet priaznivých výsledkov delíš celkovým počtom možných výsledkov.

💡 Tip: Ak si nie si istý, skús si malý príklad rozpisovať ručne a potom over vzorcom - takto získaš istotu, že postupuješ správne.

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

Prehľadné zhrnutie všetkých vzorcov

Tu máš kompletný prehľad všetkých vzorcov na jednom mieste:

Základné pojmy: Faktoriál n! = n× $n-1$ ×...×1, pritom 0! = 1. Pravidlo súčinu (postupné rozhodnutia) a pravidlo súčtu (vylučujúce sa možnosti).

Variácie (poradie záleží): Bez opakovania V_k(n) = n!/ $n-k$ !, s opakovaním V'_k(n) = n^k.

Permutácie (usporiadanie všetkých): Bez opakovania P(n) = n!, s opakovaním P'(n₁,...,nₖ) = n!/(n₁!×...×nₖ!).

Kombinácie (poradie nezáleží): Bez opakovania C_k(n) = (n choose k) = n!/ $k!(n-k)!$ , s opakovaním C'_k(n) = $n+k-1 choose k$ .

Binomická veta: $a+b$ ⁿ = Σ(n choose k)×a^ $n-k$ ×b^k, koeficienty nájdeš v Pascalovom trojuholníku.

💡 Tip: Vytlač si túto stránku ako ťahák na skúšku - obsahuje všetko podstatné!

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

Intelligens Eszközök ÚJ

Alakítsd át ezeket a jegyzeteket: ✓ 50+ Gyakorló Feladat ✓ Interaktív Tanulókártyák ✓ Teljes próbavizsga ✓ Esszé Vázlatok

Próbavizsga

Kvíz

Tanulókártyák

Esszé

Legnépszerűbb tananyagok Matematika tantárgyból

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Lineárna funkcia

Naučíme sa rozpoznávať lineárne funkcie, zostrojovať ich grafy a určovať ich vlastnosti. Budeme riešiť úlohy s využitím lineárnych funkcií.

Matematika

Tercia

Percentá a finančná matematika

Budeme riešiť zložitejšie percentuálne úlohy a zoznámime sa so základmi finančnej matematiky, ako je jednoduché a zložené úročenie.

Matematika

9. roč.

Goniometrické funkcie

Naučia sa definície funkcií sínus, kosínus, tangens a kotangens na jednotkovej kružnici, ich grafy, vlastnosti a základné vzťahy medzi nimi.

Matematika

Sexta

Trojuholník – základné pojmy

Naučíme sa o typoch trojuholníkov (rovnostranný, rovnoramenný, rôznostranný, pravouhlý) a ich základných vlastnostiach.

Matematika

7. roč.

Uhly

Zopakujeme si druhy uhlov a naučíme sa pracovať s dvojicami uhlov ako sú susedné, vrcholové, súhlasné a striedavé.

Matematika

Sekunda

Percentá

Zistíme, čo sú percentá, ako vypočítať percento z čísla a ako nájsť základ, ak poznáme percentovú časť, v jednoduchých úlohách.

Matematika

6. roč.

Mocniny a odmocniny

Práca s mocninami s celočíselným exponentom a druhou a treťou odmocninou, vrátane pravidiel pre ich úpravu a výpočet.

Matematika

Kvarta

Obvod a obsah štvoruholníkov

Naučíme sa vypočítať obvod a obsah rôznych štvoruholníkov.

Matematika

Sekunda

Legnépszerűbb tananyagok

Slovné druhy

Zopakujeme si rozdelenie slov na ohybné a neohybné a ich základné charakteristiky, aby sme si osviežili pamäť.

Slovenský jazyk

8. roč.

Percentá a promile

Budú precvičovať výpočet percentovej časti, základu a počtu percent, vrátane úloh na percentuálny nárast a pokles, a spoznajú aj promile.

Matematika

8. roč.

Časy (Tenses)

Angličtina

9. roč.

Lineárna funkcia

Naučíme sa rozpoznávať lineárne funkcie, zostrojovať ich grafy a určovať ich vlastnosti. Budeme riešiť úlohy s využitím lineárnych funkcií.

Matematika

Tercia

Ohybné slovné druhy

Zopakujú si podstatné mená, prídavné mená, zámená, číslovky a slovesá, ich skloňovanie a časovanie.

Slovenský jazyk

Kvarta

Opakovanie literárnych pojmov

Žiaci si zopakujú základné literárne pojmy ako literárne druhy a žánre, rým, rytmus, trópy a figúry. Budú vedieť ich identifikovať v texte.

Slovenský jazyk

9. roč.

Percentá a finančná matematika

Budeme riešiť zložitejšie percentuálne úlohy a zoznámime sa so základmi finančnej matematiky, ako je jednoduché a zložené úročenie.

Matematika

9. roč.

Literárne druhy a žánre

Rozlíšia lyriku, epiku a drámu a spoznajú ich typické žánre (napr. román, poviedka, báseň, dráma).

Slovenský jazyk

Kvarta

Vztlaková sila a Archimedov zákon

Naučíme sa, čo je vztlaková sila, ako ju vypočítať pomocou Archimedovho zákona a prečo telesá plávajú alebo sa potápajú.

Fyzika

Tercia

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Stefan S

iOS felhasználó

Samantha Klich

Android felhasználó

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Basil

Android felhasználó

David K

iOS felhasználó

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

Rohan U

Android felhasználó

Xander S

iOS felhasználó

Elisha

iOS felhasználó

Paul T

iOS felhasználó

Stefan S

iOS felhasználó

Samantha Klich

Android felhasználó

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Basil

Android felhasználó

David K

iOS felhasználó

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

Rohan U

Android felhasználó

Xander S

iOS felhasználó

Elisha

iOS felhasználó

Paul T

iOS felhasználó