41

2025. dec. 23.

12 oldal

Gömbök, hasábok és gúlák – Térbeli formák és geometria

user profile picture

Knowunity Hungary

@knwounityhungar

A térbeli geometria a mindennapi életünk része - a telefonod... Továbbiak megjelenítése

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
1 / 10
Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Tanulási célok

Térbeli gondolkodás fejlesztése vár rád ezen a témakörben! Megtanulod, hogyan viszonyulnak egymáshoz a pontok, egyenesek és síkok a térben.

A gömb, hasáb és gúla tulajdonságait fogod megismerni, és ezekkel kapcsolatos számításokat fogsz végezni. Készen állsz arra, hogy térbeli koordináta-rendszerben dolgozz és vektorokat használj.

Fontos! Ezek a képletek és módszerek nem csak a matek órán hasznosak - az építészettől a 3D tervezésig mindenhol használják őket.

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Térelemek és alapfogalmak

A térbeli geometria három alapeleme van: pont, egyenes és sík. Ezek kapcsolata határozza meg, hogyan néznek ki a térbeli alakzatok.

A pont a legkisebb elem (nincs mérete), az egyenes végtelen sok pontból áll egy irányban, a sík pedig két dimenzióban terjed ki. Két egyenes lehet metsző, párhuzamos vagy kitérő.

A térbeli koordináta-rendszerben minden pontot három számmal írunk le: P(x, y, z). Az x, y, z tengelyek merőlegesek egymásra - mint egy szoba sarka.

Példa: A Parlament kupolájának csúcsa (0, 0, 96) koordinátákkal adható meg, ahol a 96 méter a magasság!

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Vektorok a térben

A vektorok irányított "nyilak" a térben - van nagyságuk és irányuk. Három számmal írjuk le őket: v = (vₓ, vᵧ, vᵢ).

A vektor nagyságát a Pitagorasz-tétel térbeli változatával számítjuk: |v| = √vx2+vγ2+vi2vₓ² + vᵧ² + vᵢ². A skaláris szorzat megmutatja, mennyire "egyirányúak" két vektor.

Ha két vektor skaláris szorzata nulla, akkor merőlegesek egymásra. A vektoriális szorzat egy harmadik vektort ad, ami merőleges mindkét eredeti vektorra.

Gyakorlati példa: Egy repülő sebességvektora megadja, milyen gyorsan halad keleti és északi irányban!

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Gömb tulajdonságai és számításai

A gömb minden pontja egyenlő távolságra van a középponttól. Ez a távolság a sugár (r).

A legfontosabb képletek: V = (4/3)πr³ (térfogat) és A = 4πr² (felszín). A gömb egyenlete koordináta-rendszerben: x² + y² + z² = r².

Gömbi koordináták esetén a pont helyzetét r (távolság), θ (polárszög) és φ (azimutszög) adja meg. Ez hasznos lehet navigációs rendszerekben.

Példa: A Széchenyi Gyógyfürdő kerek medencéje 10 méter átmérőjű - gömb alakú lenne, térfogata 523,6 m³ lenne!

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Hasábok geometriája

A hasáb két párhuzamos és egybevágó alaplappal rendelkezik, oldallapjai paralelogrammák. Gondolj egy cipősdobozra vagy egy épületre!

Típusai: egyenes hasáb (élek merőlegesek az alapra), ferde hasáb, szabályos hasáb. A téglatest speciális eset, a kocka pedig téglatest egyenlő élekkel.

A térfogat képlete egyszerű: V = Talap · m (alaplap területe × magasság). Téglatestnél: V = a · b · c, felszínnél: A = 2ab+bc+acab + bc + ac.

Példa: A Magyar Nemzeti Múzeum épülete: ha az alapterület 2000 m², magasság 20 m, akkor V = 40000 m³!

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Gúlák tulajdonságai

A gúla egy sokszög alaplappal és egy csúcsponttal rendelkezik. A csúcsot az alaplap minden sarkával összekötjük.

Típusok: egyenes gúla (csúcs a középpont felett), ferde gúla, szabályos gúla (szabályos sokszög alap). A csonkagúla levágott gúla.

A térfogat képlete: V = (1/3) · Talap · m (egyharmada a hasáb térfogatának!). A felszín = alaplap + oldallapok területe.

Példa: A Szabadság-szobor talapzata 10×10 m alappal és 8 m magassággal: V = 266,7 m³!

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary
Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary
Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary
Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary


Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

 

Matek

41

2025. dec. 23.

12 oldal

Gömbök, hasábok és gúlák – Térbeli formák és geometria

user profile picture

Knowunity Hungary

@knwounityhungar

A térbeli geometria a mindennapi életünk része - a telefonod képernyőjén a 3D játékoktól kezdve a budapesti épületek formáiig minden háromdimenziós. Most megtanulod, hogyan működnek a térbeli alakzatok matematikailag, és hogyan számíthatod ki a térfogatukat és felszínüket.

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Tanulási célok

Térbeli gondolkodás fejlesztése vár rád ezen a témakörben! Megtanulod, hogyan viszonyulnak egymáshoz a pontok, egyenesek és síkok a térben.

A gömb, hasáb és gúla tulajdonságait fogod megismerni, és ezekkel kapcsolatos számításokat fogsz végezni. Készen állsz arra, hogy térbeli koordináta-rendszerben dolgozz és vektorokat használj.

Fontos! Ezek a képletek és módszerek nem csak a matek órán hasznosak - az építészettől a 3D tervezésig mindenhol használják őket.

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Térelemek és alapfogalmak

A térbeli geometria három alapeleme van: pont, egyenes és sík. Ezek kapcsolata határozza meg, hogyan néznek ki a térbeli alakzatok.

A pont a legkisebb elem (nincs mérete), az egyenes végtelen sok pontból áll egy irányban, a sík pedig két dimenzióban terjed ki. Két egyenes lehet metsző, párhuzamos vagy kitérő.

A térbeli koordináta-rendszerben minden pontot három számmal írunk le: P(x, y, z). Az x, y, z tengelyek merőlegesek egymásra - mint egy szoba sarka.

Példa: A Parlament kupolájának csúcsa (0, 0, 96) koordinátákkal adható meg, ahol a 96 méter a magasság!

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Vektorok a térben

A vektorok irányított "nyilak" a térben - van nagyságuk és irányuk. Három számmal írjuk le őket: v = (vₓ, vᵧ, vᵢ).

A vektor nagyságát a Pitagorasz-tétel térbeli változatával számítjuk: |v| = √vx2+vγ2+vi2vₓ² + vᵧ² + vᵢ². A skaláris szorzat megmutatja, mennyire "egyirányúak" két vektor.

Ha két vektor skaláris szorzata nulla, akkor merőlegesek egymásra. A vektoriális szorzat egy harmadik vektort ad, ami merőleges mindkét eredeti vektorra.

Gyakorlati példa: Egy repülő sebességvektora megadja, milyen gyorsan halad keleti és északi irányban!

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Gömb tulajdonságai és számításai

A gömb minden pontja egyenlő távolságra van a középponttól. Ez a távolság a sugár (r).

A legfontosabb képletek: V = (4/3)πr³ (térfogat) és A = 4πr² (felszín). A gömb egyenlete koordináta-rendszerben: x² + y² + z² = r².

Gömbi koordináták esetén a pont helyzetét r (távolság), θ (polárszög) és φ (azimutszög) adja meg. Ez hasznos lehet navigációs rendszerekben.

Példa: A Széchenyi Gyógyfürdő kerek medencéje 10 méter átmérőjű - gömb alakú lenne, térfogata 523,6 m³ lenne!

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Hasábok geometriája

A hasáb két párhuzamos és egybevágó alaplappal rendelkezik, oldallapjai paralelogrammák. Gondolj egy cipősdobozra vagy egy épületre!

Típusai: egyenes hasáb (élek merőlegesek az alapra), ferde hasáb, szabályos hasáb. A téglatest speciális eset, a kocka pedig téglatest egyenlő élekkel.

A térfogat képlete egyszerű: V = Talap · m (alaplap területe × magasság). Téglatestnél: V = a · b · c, felszínnél: A = 2ab+bc+acab + bc + ac.

Példa: A Magyar Nemzeti Múzeum épülete: ha az alapterület 2000 m², magasság 20 m, akkor V = 40000 m³!

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Gúlák tulajdonságai

A gúla egy sokszög alaplappal és egy csúcsponttal rendelkezik. A csúcsot az alaplap minden sarkával összekötjük.

Típusok: egyenes gúla (csúcs a középpont felett), ferde gúla, szabályos gúla (szabályos sokszög alap). A csonkagúla levágott gúla.

A térfogat képlete: V = (1/3) · Talap · m (egyharmada a hasáb térfogatának!). A felszín = alaplap + oldallapok területe.

Példa: A Szabadság-szobor talapzata 10×10 m alappal és 8 m magassággal: V = 266,7 m³!

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Térelemek és térbeli alakzatok: gömb, hasáb, gúla
Térbeli geometria alapjai és térbeli alakzatok tulajdonságai
Matematika 	Grade 12 	Hungary

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

0

Intelligens Eszközök ÚJ

Alakítsd át ezeket a jegyzeteket: ✓ 50+ Gyakorló Feladat ✓ Interaktív Tanulókártyák ✓ Teljes Próbavizsga ✓ Esszé Vázlatok

Próbavizsga
Kvíz
Tanulókártyák
Esszé

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó