40
•
2025. dec. 29.
•
Knowunity Hungary
@knwounityhungar
A kombinatorika segít megérteni, hogy hányféleképpen lehet dolgokat elrendezni, kiválasztani... Továbbiak megjelenítése
A kombinatorika azt tanítja meg, hogyan számoljuk meg a különböző lehetőségeket. Például hányféleképpen rendezheted el a könyveidet, vagy hányféle utat választhatsz az iskolába.
Ebben a témakörben három fő fogalmat fogsz megtanulni: permutációkat, variációkat és kombinációkat. Mindegyik más-más helyzetben használatos.
A jó hír, hogy ezek a módszerek logikusan építkeznek egymásra. Ha egyszer megérted a különbségeket közöttük, könnyedén fel tudod majd ismerni, mikor melyiket kell használni.
Tipp: Mindig kérdezd meg magadtól: használom-e az összes elemet? Számít-e a sorrend?
Képzeld el, hogy van 3 pólód és 2 nadrágod. Hányféleképpen öltözködhetsz? A válasz 3 × 2 = 6 féleképpen. Ez a szorzási elv alapja.
A kombinatorika a véges halmazok elemeinek elrendezésével foglalkozik. Egyszerűen fogalmazva: megszámoljuk, hogy hányféleképpen lehet valamit csinálni.
A szorzási elv szerint ha egy esemény k₁ módon következhet be, és utána egy másik esemény k₂ módon, akkor együtt k₁ × k₂ módon következhetnek be.
Fontos: A kombinatorika mindenhol körülvesz minket - a telefonszámok kiválasztásától kezdve a csapatfelállításokig!
A permutáció azt jelenti, hogy egy halmaz összes elemét felhasználod, de különböző sorrendben rendezed el őket. Itt a sorrend nagyon fontos!
n elem permutációinak száma: n! = n × × × ... × 2 × 1
Például 4 diák hányféleképpen ülhet le egy padsorban? 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 féleképpen. Az első helyre 4 közül választhatsz, a másodikra már csak 3 közül, és így tovább.
Ha vannak azonos elemek, akkor a képlet módosul: n!/(k₁! × k₂! × ... × kₘ!), ahol k₁, k₂, stb. az azonos elemek számai.
Megjegyzés: A faktoriális jel (!) gyorsan nagy számokat eredményez - 5! már 120!
A MATEMATIKA szó betűit hányféleképpen rendezhetjük el? A szóban 10 betű van, de van 2 M, 2 A és 2 T.
A képlet: 10!/(2! × 2! × 2!) = 3.628.800/8 = 453.600 féleképpen.
Ez jól mutatja, hogy az ismétléses permutáció esetében jelentősen csökken a lehetőségek száma. Az azonos elemek ugyanis nem hoznak létre új elrendezést.
Praktikus tipp: Mindig számold meg előbb az azonos elemeket, mielőtt behelyettesíted a képletbe!
A variáció esetében n elemből k darabot választasz ki úgy, hogy a sorrend számít, de nem kell az összes elemet felhasználnod.
n elem k-ad osztályú variációinak száma: V(n,k) = n!/!
Például egy 20 fős osztályból hányféleképpen választhatsz osztályelnököt, alelnököt és jegyzőt? V(20,3) = 20!/17! = 20 × 19 × 18 = 6.840 féleképpen.
Ha egy elemet többször is választhatsz (ismétléses variáció), akkor minden pozícióra n lehetőséged van: nᵏ
Kulcs: A variációnál nem az összes elemet használod fel, de a sorrend fontos!
Hány 3 jegyű számot írhatunk fel a 0, 1, 2 számjegyek felhasználásával, ha ismétlést megengedünk?
A válasz: 3³ = 27 darabot. Például: 000, 001, 002, 010, 011, 012, 020, 021, 022, 100, stb.
Ez azért van, mert minden pozícióra (százas, tízes, egyes) 3 lehetőségünk van, és ezeket szabadon kombinálhatjuk.
Az ismétléses variáció sokkal egyszerűbb számolni, mint a sima variáció, de figyelj arra, hogy mikor alkalmazható!
Figyelem: Az ismétléses variáció mindig több lehetőséget ad, mint az ismétlés nélküli!
A kombináció esetében n elemből k darabot választasz ki, de itt a sorrend nem számít. Csak az számít, hogy mely elemeket választottad ki.
n elem k-ad osztályú kombinációinak száma: C(n,k) = n!/
Például egy 25 fős osztályból hányféleképpen választhatsz ki 3 fős küldöttséget? C(25,3) = 25!/(3! × 22!) = (25 × 24 × 23)/6 = 2.300 féleképpen.
Fontos tulajdonság: C(n,k) = C. Ugyanannyi módon választhatsz ki k elemet, mint ahányféleképpen kihagyhatod őket.
Emlékeztető: A kombinációknál mindig kevesebb lehetőség van, mint variációknál, mert a sorrend nem számít!
Most nézzük meg, hogy mikor használj permutációt, variációt vagy kombinációt.
Permutációt használj, ha az összes elemet felhasználod és a sorrend számít. Például: Hányféleképpen állhatnak sorba a Puskás Arénában a 11 kezdő játékos? 11! = 39.916.800 féleképpen.
Variációt használj, ha nem az összes elemet használod fel, de a sorrend számít. Például: 23 játékosból hányféleképpen állíthatod fel a kezdő 11-et, ha a pozíciók számítanak? V(23,11) féleképpen.
Kombinációt használj, ha nem az összes elemet használod fel és a sorrend sem számít.
Gyakorlati tanács: Rajzolj fel kis példákat, hogy jobban megértsd a különbségeket!
Az ötöslottón 90 számból 5-öt húznak ki. Hány különböző szelvény lehetséges? C(90,5) = 43.949.268 féle szelvény.
Ez egy tökéletes példa a kombinációra, mert nem számít, hogy milyen sorrendben húzzák ki a számokat - csak az számít, hogy melyik 5 szám szerepel a szelvényen.
Emlékeztető képlet:
Lottó tipp: Most már tudod, miért olyan kicsi az esélyed a főnyereményre! 😉
Most próbáld ki a tanultakat néhány gyakorló feladaton keresztül!
1. feladat: Hányféleképpen ülhet le 6 barát egy kerek asztal körül? Válasz: 5! = 120
2. feladat: Hány 4 jegyű páros szám írható fel az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek felhasználásával ismétlés nélkül? Válasz: 3 × 5 × 4 × 3 = 180 (az utolsó helyre csak páros számjegy kerülhet)
A kombinatorika három alapfogalmának megértése kulcsfontosságú. Mindig tedd fel a kérdést: használom-e az összes elemet? Számít-e a sorrend? Ezek alapján könnyedén eldöntheted, melyik formulát alkalmazd.
Végső tipp: Gyakorolj sokat, és hamarosan automatikusan fel fogod ismerni, melyik módszert kell használni!
MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.
Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.
Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.
App Store
Google Play
Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.
Stefan S
iOS felhasználó
Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.
Samantha Klich
Android felhasználó
Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.
Anna
iOS felhasználó
A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó
Thomas R
iOS felhasználó
Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.
Basil
Android felhasználó
Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.
David K
iOS felhasználó
Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!
Sudenaz Ocak
Android felhasználó
Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.
Greenlight Bonnie
Android felhasználó
nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.
Rohan U
Android felhasználó
Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.
Xander S
iOS felhasználó
A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS felhasználó
Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat
Paul T
iOS felhasználó
Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.
Stefan S
iOS felhasználó
Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.
Samantha Klich
Android felhasználó
Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.
Anna
iOS felhasználó
A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó
Thomas R
iOS felhasználó
Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.
Basil
Android felhasználó
Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.
David K
iOS felhasználó
Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!
Sudenaz Ocak
Android felhasználó
Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.
Greenlight Bonnie
Android felhasználó
nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.
Rohan U
Android felhasználó
Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.
Xander S
iOS felhasználó
A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS felhasználó
Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat
Paul T
iOS felhasználó
Knowunity Hungary
@knwounityhungar
A kombinatorika segít megérteni, hogy hányféleképpen lehet dolgokat elrendezni, kiválasztani vagy csoportosítani. Ez nem csak matekórán hasznos - a mindennapi életben is rengeteg helyen találkozol ezekkel a problémákkal!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
A kombinatorika azt tanítja meg, hogyan számoljuk meg a különböző lehetőségeket. Például hányféleképpen rendezheted el a könyveidet, vagy hányféle utat választhatsz az iskolába.
Ebben a témakörben három fő fogalmat fogsz megtanulni: permutációkat, variációkat és kombinációkat. Mindegyik más-más helyzetben használatos.
A jó hír, hogy ezek a módszerek logikusan építkeznek egymásra. Ha egyszer megérted a különbségeket közöttük, könnyedén fel tudod majd ismerni, mikor melyiket kell használni.
Tipp: Mindig kérdezd meg magadtól: használom-e az összes elemet? Számít-e a sorrend?
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
Képzeld el, hogy van 3 pólód és 2 nadrágod. Hányféleképpen öltözködhetsz? A válasz 3 × 2 = 6 féleképpen. Ez a szorzási elv alapja.
A kombinatorika a véges halmazok elemeinek elrendezésével foglalkozik. Egyszerűen fogalmazva: megszámoljuk, hogy hányféleképpen lehet valamit csinálni.
A szorzási elv szerint ha egy esemény k₁ módon következhet be, és utána egy másik esemény k₂ módon, akkor együtt k₁ × k₂ módon következhetnek be.
Fontos: A kombinatorika mindenhol körülvesz minket - a telefonszámok kiválasztásától kezdve a csapatfelállításokig!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
A permutáció azt jelenti, hogy egy halmaz összes elemét felhasználod, de különböző sorrendben rendezed el őket. Itt a sorrend nagyon fontos!
n elem permutációinak száma: n! = n × × × ... × 2 × 1
Például 4 diák hányféleképpen ülhet le egy padsorban? 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 féleképpen. Az első helyre 4 közül választhatsz, a másodikra már csak 3 közül, és így tovább.
Ha vannak azonos elemek, akkor a képlet módosul: n!/(k₁! × k₂! × ... × kₘ!), ahol k₁, k₂, stb. az azonos elemek számai.
Megjegyzés: A faktoriális jel (!) gyorsan nagy számokat eredményez - 5! már 120!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
A MATEMATIKA szó betűit hányféleképpen rendezhetjük el? A szóban 10 betű van, de van 2 M, 2 A és 2 T.
A képlet: 10!/(2! × 2! × 2!) = 3.628.800/8 = 453.600 féleképpen.
Ez jól mutatja, hogy az ismétléses permutáció esetében jelentősen csökken a lehetőségek száma. Az azonos elemek ugyanis nem hoznak létre új elrendezést.
Praktikus tipp: Mindig számold meg előbb az azonos elemeket, mielőtt behelyettesíted a képletbe!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
A variáció esetében n elemből k darabot választasz ki úgy, hogy a sorrend számít, de nem kell az összes elemet felhasználnod.
n elem k-ad osztályú variációinak száma: V(n,k) = n!/!
Például egy 20 fős osztályból hányféleképpen választhatsz osztályelnököt, alelnököt és jegyzőt? V(20,3) = 20!/17! = 20 × 19 × 18 = 6.840 féleképpen.
Ha egy elemet többször is választhatsz (ismétléses variáció), akkor minden pozícióra n lehetőséged van: nᵏ
Kulcs: A variációnál nem az összes elemet használod fel, de a sorrend fontos!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
Hány 3 jegyű számot írhatunk fel a 0, 1, 2 számjegyek felhasználásával, ha ismétlést megengedünk?
A válasz: 3³ = 27 darabot. Például: 000, 001, 002, 010, 011, 012, 020, 021, 022, 100, stb.
Ez azért van, mert minden pozícióra (százas, tízes, egyes) 3 lehetőségünk van, és ezeket szabadon kombinálhatjuk.
Az ismétléses variáció sokkal egyszerűbb számolni, mint a sima variáció, de figyelj arra, hogy mikor alkalmazható!
Figyelem: Az ismétléses variáció mindig több lehetőséget ad, mint az ismétlés nélküli!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
A kombináció esetében n elemből k darabot választasz ki, de itt a sorrend nem számít. Csak az számít, hogy mely elemeket választottad ki.
n elem k-ad osztályú kombinációinak száma: C(n,k) = n!/
Például egy 25 fős osztályból hányféleképpen választhatsz ki 3 fős küldöttséget? C(25,3) = 25!/(3! × 22!) = (25 × 24 × 23)/6 = 2.300 féleképpen.
Fontos tulajdonság: C(n,k) = C. Ugyanannyi módon választhatsz ki k elemet, mint ahányféleképpen kihagyhatod őket.
Emlékeztető: A kombinációknál mindig kevesebb lehetőség van, mint variációknál, mert a sorrend nem számít!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
Most nézzük meg, hogy mikor használj permutációt, variációt vagy kombinációt.
Permutációt használj, ha az összes elemet felhasználod és a sorrend számít. Például: Hányféleképpen állhatnak sorba a Puskás Arénában a 11 kezdő játékos? 11! = 39.916.800 féleképpen.
Variációt használj, ha nem az összes elemet használod fel, de a sorrend számít. Például: 23 játékosból hányféleképpen állíthatod fel a kezdő 11-et, ha a pozíciók számítanak? V(23,11) féleképpen.
Kombinációt használj, ha nem az összes elemet használod fel és a sorrend sem számít.
Gyakorlati tanács: Rajzolj fel kis példákat, hogy jobban megértsd a különbségeket!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
Az ötöslottón 90 számból 5-öt húznak ki. Hány különböző szelvény lehetséges? C(90,5) = 43.949.268 féle szelvény.
Ez egy tökéletes példa a kombinációra, mert nem számít, hogy milyen sorrendben húzzák ki a számokat - csak az számít, hogy melyik 5 szám szerepel a szelvényen.
Emlékeztető képlet:
Lottó tipp: Most már tudod, miért olyan kicsi az esélyed a főnyereményre! 😉
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
Most próbáld ki a tanultakat néhány gyakorló feladaton keresztül!
1. feladat: Hányféleképpen ülhet le 6 barát egy kerek asztal körül? Válasz: 5! = 120
2. feladat: Hány 4 jegyű páros szám írható fel az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek felhasználásával ismétlés nélkül? Válasz: 3 × 5 × 4 × 3 = 180 (az utolsó helyre csak páros számjegy kerülhet)
A kombinatorika három alapfogalmának megértése kulcsfontosságú. Mindig tedd fel a kérdést: használom-e az összes elemet? Számít-e a sorrend? Ezek alapján könnyedén eldöntheted, melyik formulát alkalmazd.
Végső tipp: Gyakorolj sokat, és hamarosan automatikusan fel fogod ismerni, melyik módszert kell használni!
MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.
Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.
Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.
0
Intelligens Eszközök ÚJ
Alakítsd át ezeket a jegyzeteket: ✓ 50+ Gyakorló Feladat ✓ Interaktív Tanulókártyák ✓ Teljes Próbavizsga ✓ Esszé Vázlatok
App Store
Google Play
Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.
Stefan S
iOS felhasználó
Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.
Samantha Klich
Android felhasználó
Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.
Anna
iOS felhasználó
A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó
Thomas R
iOS felhasználó
Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.
Basil
Android felhasználó
Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.
David K
iOS felhasználó
Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!
Sudenaz Ocak
Android felhasználó
Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.
Greenlight Bonnie
Android felhasználó
nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.
Rohan U
Android felhasználó
Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.
Xander S
iOS felhasználó
A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS felhasználó
Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat
Paul T
iOS felhasználó
Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.
Stefan S
iOS felhasználó
Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.
Samantha Klich
Android felhasználó
Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.
Anna
iOS felhasználó
A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó
Thomas R
iOS felhasználó
Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.
Basil
Android felhasználó
Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.
David K
iOS felhasználó
Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!
Sudenaz Ocak
Android felhasználó
Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.
Greenlight Bonnie
Android felhasználó
nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.
Rohan U
Android felhasználó
Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.
Xander S
iOS felhasználó
A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS felhasználó
Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat
Paul T
iOS felhasználó
Magyar
Matek
Fizika
Töri