65
•
2025. dec. 20.
•
Knowunity Hungary
@knwounityhungar
A térgeometria egyik legfontosabb része a különböző testek felszínének és... Továbbiak megjelenítése
Képzeld el, hogy egy doboz csokoládét akarsz becsomagolni, vagy tudni szeretnéd, mennyi víz fér bele a kedvenc bögrédbe. Ehhez pontosan azokat a matematikai eszközöket fogod megtanulni, amiket ebben a fejezetben tanulmányozunk.
A térgeometria segít megérteni a körülöttünk lévő háromdimenziós világot. Megtanulod kiszámítani különböző testek felszínét és térfogatát, ami a mindennapi életben is hasznos lehet.
A kocka, téglatest, henger és gömb a leggyakoribb alakzatok, amikkel találkozol - a Rubik-kockától kezdve a focilabdáig. Ezek megértése segít a valós életbeli problémák megoldásában is.
Tipp: Ezekkel a képletekkel később könnyedén kiszámíthatod, mennyi festék kell a szobád kifestéséhez, vagy mennyi víz fér bele a medencébe!
Mielőtt belevágnánk a számolásba, tisztázzunk két alapvető fogalmat, amivel folyamatosan dolgozni fogsz. A felszín az, amit megérintesz, amikor megfogod a tárgyat - ez a külső felület területe.
A térfogat pedig azt mutatja meg, mennyi "hely van" a tárgy belsejében. Gondolj egy vizes palackra: a felszín a palack külseje, a térfogat pedig az, mennyi víz fér bele.
Mértékegységek használatakor figyelj arra, hogy felszínnél cm²-et, m²-et használunk, térfogatnál pedig cm³-et, m³-et vagy litert. Az 1 liter = 1000 cm³ átváltást érdemes megjegyezned, mert gyakran használni fogod.
Fontos: Mindig írd ki a mértékegységet a számítás végén - ez segít ellenőrizni, hogy jó úton jársz-e!
A kocka a legegyszerűbb térbeli alakzat - gondolj egy játékkockára vagy egy Rubik-kockára. Minden éle egyforma hosszú, ezt "a"-val jelöljük.
A kocka felszíne hat egyforma négyzetből áll. Egy négyzet területe a², és hat ilyen van, tehát: A = 6a². Egyszerű, nem?
A térfogat kiszámítása még könnyebb: V = a³. Ezt úgy képzeld el, hogy az élhosszt háromszor megszorzod önmagával.
Példa: Ha egy kocka éle 5 cm, akkor felszíne = 6 × 5² = 150 cm², térfogata = 5³ = 125 cm³.
Emlékeztető: A kocka képletei a legegyszerűbbek - ha ezeket megtanulod, a többi már könnyebb lesz!
A téglatest olyan, mint egy cipősdoboz - három különböző élhossza van: a, b és c. Ez kicsit bonyolultabb a kockánál, de még mindig kezelhető.
A felszín hat téglalapból áll, amik három párba rendezhetők. Képzeld el, hogy széthajtod a dobozt: A = 2. Ez azt jelenti, hogy minden oldalpárt kétszer számolsz.
A térfogat egyszerű: csak megszorzod mind a három élhosszt: V = abc. Mintha kiszámolnád, hány kis kocka fér bele a dobozba.
Példa: Egy 10×6×4 cm-es doboznál: felszín = 2(60+24+40) = 248 cm², térfogat = 240 cm³.
Hasznos tipp: Egy téglatest térfogatát úgy is elképzelheted, hogy kiszámolod az alap területét, majd megszorzod a magassággal!
Ez az oldal üres volt az eredeti anyagban.
A henger olyan, mint egy konzervdoboz vagy egy hengeres váza. Két kör alakú lapja van (alul és felül), meg egy görbe oldala. A sugarat r-rel, a magasságot m-mel jelöljük.
A felszín három részből áll: két kör alaplap plusz a görbe palást. A képlet: A = 2πr. A zárójelben lévő rész azt mutatja, hogy a sugarat és magasságot összeadod.
A térfogat számítása egyszerűbb: az alaplap területét (πr²) megszorzod a magassággal: V = πr²m. Mintha sok vékony korongot raknál egymásra.
Példa: Egy 3 cm sugarú, 8 cm magas hengernél: felszín = 2π×3×(3+8) = 66π ≈ 207 cm², térfogat = π×9×8 = 72π ≈ 226 cm³.
Megjegyzés: A π (pi) értéke körülbelül 3,14 - ezt használd a számolásokhoz, ha nincs számológéped!
Az előző oldal példájában láthatod, hogy egy tipikus konzervdoboz körülbelül 0,2-0,6 liter térfogatú. Ez segít megérteni, hogy a számításaid reálisak-e.
Amikor henger térfogatát számolod, mindig gondolj arra, hogy mennyi folyadék férne bele. Ez jó ellenőrzési módszer - ha egy kis doboznál több liter jön ki, valószínűleg hibáztál.
A palástterület (2πrm) azt mutatja meg, mekkora címke kell a doboz köré. Ez hasznos lehet, ha például ajándékot akarsz becsomagolni.
Gyakorlati tipp: Otthon megmérhetsz különböző hengeres tárgyakat és kiszámolhatod a térfogatukat - így jobban megérted a képleteket!
A gömb a legtökéletesebb alakzat - gondolj egy focilabdára vagy egy narancsra. Csak egy méretre van szükséged: a sugárra (r), ami a középponttól a felszínig tart.
A gömb felszíne négyszerese a legnagyobb kör területének: A = 4πr². Ez érdekes összefüggés - mintha négy korongot ragasztanál a gömbre.
A térfogat képlete bonyolultabb: V = (4/3)πr³. A 4/3 szorzó miatt ez kicsit trükkösebb, de ha gyakorlod, hamar megy.
Példa: Egy 6 cm sugarú gömbnél: felszín = 4π×36 = 144π ≈ 452 cm², térfogat = (4/3)π×216 ≈ 905 cm³.
Érdekesség: A természetben sok minden gömb alakú - a buboréktól a bolygókig - mert ez a legtökéletesebb forma!
A gömb képletei valóban a legbonyolultabbak, de ne izgulj emiatt! A (4/3) törttel való szorzás eleinte furcsának tűnhet, de gyakorlással természetessé válik.
Természetes előfordulás: Érdekes, hogy a természet "szereti" a gömb alakot. A vízcseppek, szappanbuborékok és bolygók mind gömb alakúak, mert ez a leghatékonyabb forma.
Ha nehezen megy a fejszámolás, használj számológépet a π-s számításokhoz. A lényeg az, hogy megértsd a képletek logikáját, nem az, hogy hibátlanul számolj fejben.
Tanács: Írd fel külön papírra mind a négy test képleteit, és tartsd kéznél gyakorlás közben!
Most hogy ismered a térfogat és felszín számítását, lássunk néhány valós életbeli példát! Az építészek így számolják ki, mennyi anyagra van szükség, a csomagolóipari szakemberek pedig optimalizálják a dobozméreteket.
Összetett feladatoknál mindig lépésről lépésre haladj. Mint a szobafestés példában: először számold ki az összes falfelületet, aztán vond le az ablakokat és ajtókat, végül számold ki a festékmennyiséget.
A mértékegységekre különösen figyelj! Gyakori hiba, hogy elfelejtik átváltani a különböző egységeket. Ha centiméterben mérsz, az eredmény is centiméterben lesz.
Ellenőrizd az eredményeket! Ha egy kis doboznál több liter térfogat jön ki, valószínűleg hibáztál. A józan ész használata matematikában is fontos.
Gyakorlási tipp: Válassz ki otthonról tárgyakat és számold ki a méreteiket - így a képletek életre kelnek!
MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.
Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.
Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.
App Store
Google Play
Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.
Stefan S
iOS felhasználó
Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.
Samantha Klich
Android felhasználó
Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.
Anna
iOS felhasználó
A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó
Thomas R
iOS felhasználó
Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.
Basil
Android felhasználó
Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.
David K
iOS felhasználó
Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!
Sudenaz Ocak
Android felhasználó
Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.
Greenlight Bonnie
Android felhasználó
nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.
Rohan U
Android felhasználó
Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.
Xander S
iOS felhasználó
A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS felhasználó
Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat
Paul T
iOS felhasználó
Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.
Stefan S
iOS felhasználó
Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.
Samantha Klich
Android felhasználó
Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.
Anna
iOS felhasználó
A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó
Thomas R
iOS felhasználó
Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.
Basil
Android felhasználó
Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.
David K
iOS felhasználó
Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!
Sudenaz Ocak
Android felhasználó
Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.
Greenlight Bonnie
Android felhasználó
nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.
Rohan U
Android felhasználó
Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.
Xander S
iOS felhasználó
A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS felhasználó
Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat
Paul T
iOS felhasználó
Knowunity Hungary
@knwounityhungar
A térgeometria egyik legfontosabb része a különböző testek felszínének és térfogatának kiszámítása. Ebben a tananyagban megtanulod, hogyan számolhatod ki a kocka, téglatest, henger és gömb felszínét és térfogatát egyszerű képletekkel.
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
Képzeld el, hogy egy doboz csokoládét akarsz becsomagolni, vagy tudni szeretnéd, mennyi víz fér bele a kedvenc bögrédbe. Ehhez pontosan azokat a matematikai eszközöket fogod megtanulni, amiket ebben a fejezetben tanulmányozunk.
A térgeometria segít megérteni a körülöttünk lévő háromdimenziós világot. Megtanulod kiszámítani különböző testek felszínét és térfogatát, ami a mindennapi életben is hasznos lehet.
A kocka, téglatest, henger és gömb a leggyakoribb alakzatok, amikkel találkozol - a Rubik-kockától kezdve a focilabdáig. Ezek megértése segít a valós életbeli problémák megoldásában is.
Tipp: Ezekkel a képletekkel később könnyedén kiszámíthatod, mennyi festék kell a szobád kifestéséhez, vagy mennyi víz fér bele a medencébe!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
Mielőtt belevágnánk a számolásba, tisztázzunk két alapvető fogalmat, amivel folyamatosan dolgozni fogsz. A felszín az, amit megérintesz, amikor megfogod a tárgyat - ez a külső felület területe.
A térfogat pedig azt mutatja meg, mennyi "hely van" a tárgy belsejében. Gondolj egy vizes palackra: a felszín a palack külseje, a térfogat pedig az, mennyi víz fér bele.
Mértékegységek használatakor figyelj arra, hogy felszínnél cm²-et, m²-et használunk, térfogatnál pedig cm³-et, m³-et vagy litert. Az 1 liter = 1000 cm³ átváltást érdemes megjegyezned, mert gyakran használni fogod.
Fontos: Mindig írd ki a mértékegységet a számítás végén - ez segít ellenőrizni, hogy jó úton jársz-e!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
A kocka a legegyszerűbb térbeli alakzat - gondolj egy játékkockára vagy egy Rubik-kockára. Minden éle egyforma hosszú, ezt "a"-val jelöljük.
A kocka felszíne hat egyforma négyzetből áll. Egy négyzet területe a², és hat ilyen van, tehát: A = 6a². Egyszerű, nem?
A térfogat kiszámítása még könnyebb: V = a³. Ezt úgy képzeld el, hogy az élhosszt háromszor megszorzod önmagával.
Példa: Ha egy kocka éle 5 cm, akkor felszíne = 6 × 5² = 150 cm², térfogata = 5³ = 125 cm³.
Emlékeztető: A kocka képletei a legegyszerűbbek - ha ezeket megtanulod, a többi már könnyebb lesz!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
A téglatest olyan, mint egy cipősdoboz - három különböző élhossza van: a, b és c. Ez kicsit bonyolultabb a kockánál, de még mindig kezelhető.
A felszín hat téglalapból áll, amik három párba rendezhetők. Képzeld el, hogy széthajtod a dobozt: A = 2. Ez azt jelenti, hogy minden oldalpárt kétszer számolsz.
A térfogat egyszerű: csak megszorzod mind a három élhosszt: V = abc. Mintha kiszámolnád, hány kis kocka fér bele a dobozba.
Példa: Egy 10×6×4 cm-es doboznál: felszín = 2(60+24+40) = 248 cm², térfogat = 240 cm³.
Hasznos tipp: Egy téglatest térfogatát úgy is elképzelheted, hogy kiszámolod az alap területét, majd megszorzod a magassággal!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
Ez az oldal üres volt az eredeti anyagban.
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
A henger olyan, mint egy konzervdoboz vagy egy hengeres váza. Két kör alakú lapja van (alul és felül), meg egy görbe oldala. A sugarat r-rel, a magasságot m-mel jelöljük.
A felszín három részből áll: két kör alaplap plusz a görbe palást. A képlet: A = 2πr. A zárójelben lévő rész azt mutatja, hogy a sugarat és magasságot összeadod.
A térfogat számítása egyszerűbb: az alaplap területét (πr²) megszorzod a magassággal: V = πr²m. Mintha sok vékony korongot raknál egymásra.
Példa: Egy 3 cm sugarú, 8 cm magas hengernél: felszín = 2π×3×(3+8) = 66π ≈ 207 cm², térfogat = π×9×8 = 72π ≈ 226 cm³.
Megjegyzés: A π (pi) értéke körülbelül 3,14 - ezt használd a számolásokhoz, ha nincs számológéped!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
Az előző oldal példájában láthatod, hogy egy tipikus konzervdoboz körülbelül 0,2-0,6 liter térfogatú. Ez segít megérteni, hogy a számításaid reálisak-e.
Amikor henger térfogatát számolod, mindig gondolj arra, hogy mennyi folyadék férne bele. Ez jó ellenőrzési módszer - ha egy kis doboznál több liter jön ki, valószínűleg hibáztál.
A palástterület (2πrm) azt mutatja meg, mekkora címke kell a doboz köré. Ez hasznos lehet, ha például ajándékot akarsz becsomagolni.
Gyakorlati tipp: Otthon megmérhetsz különböző hengeres tárgyakat és kiszámolhatod a térfogatukat - így jobban megérted a képleteket!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
A gömb a legtökéletesebb alakzat - gondolj egy focilabdára vagy egy narancsra. Csak egy méretre van szükséged: a sugárra (r), ami a középponttól a felszínig tart.
A gömb felszíne négyszerese a legnagyobb kör területének: A = 4πr². Ez érdekes összefüggés - mintha négy korongot ragasztanál a gömbre.
A térfogat képlete bonyolultabb: V = (4/3)πr³. A 4/3 szorzó miatt ez kicsit trükkösebb, de ha gyakorlod, hamar megy.
Példa: Egy 6 cm sugarú gömbnél: felszín = 4π×36 = 144π ≈ 452 cm², térfogat = (4/3)π×216 ≈ 905 cm³.
Érdekesség: A természetben sok minden gömb alakú - a buboréktól a bolygókig - mert ez a legtökéletesebb forma!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
A gömb képletei valóban a legbonyolultabbak, de ne izgulj emiatt! A (4/3) törttel való szorzás eleinte furcsának tűnhet, de gyakorlással természetessé válik.
Természetes előfordulás: Érdekes, hogy a természet "szereti" a gömb alakot. A vízcseppek, szappanbuborékok és bolygók mind gömb alakúak, mert ez a leghatékonyabb forma.
Ha nehezen megy a fejszámolás, használj számológépet a π-s számításokhoz. A lényeg az, hogy megértsd a képletek logikáját, nem az, hogy hibátlanul számolj fejben.
Tanács: Írd fel külön papírra mind a négy test képleteit, és tartsd kéznél gyakorlás közben!
Hozzáférés minden dokumentumhoz
Javítsd a jegyeidet
Csatlakozz diákok millióihoz
A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot
Most hogy ismered a térfogat és felszín számítását, lássunk néhány valós életbeli példát! Az építészek így számolják ki, mennyi anyagra van szükség, a csomagolóipari szakemberek pedig optimalizálják a dobozméreteket.
Összetett feladatoknál mindig lépésről lépésre haladj. Mint a szobafestés példában: először számold ki az összes falfelületet, aztán vond le az ablakokat és ajtókat, végül számold ki a festékmennyiséget.
A mértékegységekre különösen figyelj! Gyakori hiba, hogy elfelejtik átváltani a különböző egységeket. Ha centiméterben mérsz, az eredmény is centiméterben lesz.
Ellenőrizd az eredményeket! Ha egy kis doboznál több liter térfogat jön ki, valószínűleg hibáztál. A józan ész használata matematikában is fontos.
Gyakorlási tipp: Válassz ki otthonról tárgyakat és számold ki a méreteiket - így a képletek életre kelnek!
MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.
Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.
Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.
0
Intelligens Eszközök ÚJ
Alakítsd át ezeket a jegyzeteket: ✓ 50+ Gyakorló Feladat ✓ Interaktív Tanulókártyák ✓ Teljes Próbavizsga ✓ Esszé Vázlatok
App Store
Google Play
Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.
Stefan S
iOS felhasználó
Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.
Samantha Klich
Android felhasználó
Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.
Anna
iOS felhasználó
A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó
Thomas R
iOS felhasználó
Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.
Basil
Android felhasználó
Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.
David K
iOS felhasználó
Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!
Sudenaz Ocak
Android felhasználó
Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.
Greenlight Bonnie
Android felhasználó
nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.
Rohan U
Android felhasználó
Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.
Xander S
iOS felhasználó
A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS felhasználó
Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat
Paul T
iOS felhasználó
Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.
Stefan S
iOS felhasználó
Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.
Samantha Klich
Android felhasználó
Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.
Anna
iOS felhasználó
A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó
Thomas R
iOS felhasználó
Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.
Basil
Android felhasználó
Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.
David K
iOS felhasználó
Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!
Sudenaz Ocak
Android felhasználó
Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.
Greenlight Bonnie
Android felhasználó
nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.
Rohan U
Android felhasználó
Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.
Xander S
iOS felhasználó
A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS felhasználó
Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat
Paul T
iOS felhasználó
Matek
Töri
Fizika
Magyar