Karrier

Outros

Tarefas de Amostra para Aprendizagem

Tarefas de Exemplo

78

•

2025. dec. 18.

•

7 oldal

Tömörített Matek Érettségi Feladatok

A

Anita Versényi

@anitaversnyi

A koordináta-geometria és a trigonometria a matematika két alapvető területe,... Továbbiak megjelenítése

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Koordináta-geometria alapjai

A kör egyenlete egyszerűbb, mint gondolnád! Ha a kör középpontja K(a,b) és sugara r, akkor az egyenlet: r² = x−ax-a² + y−by-b². Ez a távolságképletből jön, szóval logikus is.

Az egyenes egyenlete mindig y - y₀ = mx−x0x - x₀ formában írható fel, ahol m a meredekség. Ez a pont-meredekség forma, amit minden feladatnál használhatsz.

Párhuzamos egyenesek meredeksége megegyezik m1=m2m₁ = m₂, míg merőleges egyenesek meredekségének szorzata -1. Két egyenes metszéspontját úgy kapod meg, hogy megoldod az egyenletrendszert - behelyettesítéssel általában gyorsan megy.

Tipp: A metszéspont számításnál mindig ellenőrizd az eredményt visszahelyettesítéssel!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Geometriai alkalmazások

A nevezetes vonalak (mint a magasságvonal, felezőmerőleges) egyenletét úgy írod fel, hogy használod a rájuk vonatkozó tulajdonságokat. A magasságvonal merőleges az oldalra, a felezőmerőleges pedig átmegy a szakasz felezőpontján.

Két ponton átmenő egyenes egyenletére van egy praktikus képlet: y−y1y - y₁/x−x1x - x₁ = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁. Ez tulajdonképpen a meredekség definíciójából jön.

A harmadoló pont koordinátái egyszerűek: ha A, B, C a háromszög csúcsai, akkor a súlypont koordinátái: (a1+b1+c1)/3,(a2+b2+c2)/3(a₁+b₁+c₁)/3, (a₂+b₂+c₂)/3.

Fontos: Mindig rajzolj koordináta-rendszert a feladatokhoz - sokkal könnyebb lesz követni a megoldást!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Vektorok és trigonometria

A vektor hossza a Pitagorasz-tételből jön: |a⃗| = √a12+a22a₁² + a₂². A vektorműveletek koordinátánként mennek: összeadásnál és kivonásnál koordinátánként számolsz.

A skaláris szorzat két módon számolható: a⃗ · b⃗ = |a⃗||b⃗|cos α vagy a⃗ · b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂. Ez utóbbi praktikusabb számoláshoz.

A koszinusz- és szinusz-tétel a háromszögszámítás alapja. Koszinusz-tétel: a² = b² + c² - 2bc·cos α. Szinusz-tétel: a/sin α = b/sin β = c/sin γ.

A trigonometriai függvények definíciója: sin α = szemközti/átfogó, cos α = melletti/átfogó, tg α = szemközti/melletti. Ezeket derékszögű háromszögben értelmezzük.

Megjegyzés: A nevezetes szögek (30°, 45°, 60°) értékeit érdemes fejből tudni!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Trigonometriai összefüggések

A nevezetes szögek táblázatát biztosan tudnod kell! 30°-nál sin = 1/2, 45°-nál sin = cos = 1/√2, 60°-nál sin = √3/2. Ezek gyakran előkerülnek a feladatokban.

Pótszögek esetén: sin α = cos β, cos α = sin β, tg α = ctg β. Ez logikus, ha belegondolsz a derékszögű háromszög tulajdonságaiba.

Az alapidentitás sin²α + cos²α = 1 mindig igaz, és gyakran használjuk átalakításoknál. A tg α = sin α/cos α összefüggés is hasznos.

Háromszög területe számolható T = (a·b·sin γ)/2 képlettel, ha két oldalt és a közbezárt szöget ismered.

Emlékeztető: A pótszög összefüggések logikusak - ha α + β = 90°, akkor az egyik szinusza a másik koszinusza!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

12. osztályos követelmények - 1. rész

Az érettségi követelményeket érdemes már most ismerni! A halmazok témakörben a különböző megadási módokat, a műveletek (∪, ∩, ) és a halmazábrák használatát kell tudnod.

A matematikai logikában az "és", "vagy", "ha-akkor" kapcsolatok értelmezése fontos. A kombinatorikában az egyszerű számolások és a binomiális együtthatók számítása szerepel.

A gráfokkal kapcsolatban a pont, él, fokszám fogalmakat és azt kell tudni, hogy a fokszámok összege mindig páros.

Számelméletnél az oszthatóság, prímszámok, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös meghatározása, valamint a számrendszerek közötti átváltás a fontos.

Tipp: Ezek az alapok - ha most jól megtanulod őket, később sokkal könnyebb lesz a matek!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

12. osztályos követelmények - 2. rész

A valós számok felépítésének ismerete (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ) és a számegyenesen való ábrázolás alapvető. Az abszolút érték fogalmát és számítását biztosan tudnod kell.

A hatványozás, gyöktörlés és logaritmus azonosságai gyakran szerepelnek feladatokban. A nevezetes azonosságokat a+ba+b², a−ba-b², a²-b² fejből kell tudni.

Az egyenes és fordított arányosság definíciója és a százalékszámítás praktikus tudás - ezek a mindennapi életben is hasznosak.

Az egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása különböző módszerekkel (grafikus, algebrai) alapkövetelmény. A függvények fogalma és az alapvető függvénytípusok ismerete szintén fontos.

Fontos: A sorozatok (számtani, mértani) és a kamatos kamat képlete gyakran szerepel szöveges feladatokban!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Függvények és sorozatok részletesen

A függvény matematikai fogalma bonyolultabbnak tűnik, mint amilyen! Lényegében egy hozzárendelés, ahol minden x értékhez pontosan egy y érték tartozik. Az értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása alapvető készség.

Az alapvető függvénytípusok grafikonját és jellemzőit (növekedés, csökkenés, szélsőértékek) tudnod kell felismerni és meghatározni.

A számsorozatok fogalma egyszerű: számok egy meghatározott sorrendben. A számtani sorozatban az egymást követő tagok különbsége állandó, a mértani sorozatban pedig a hányadosuk.

A kamatos kamat képlete gyakorlati jelentőségű - megtakarításokkal és befektetésekkel kapcsolatos feladatoknál mindig ezt használod.

Gyakorlati tanács: A függvények és sorozatok témakörben a képletek mellett mindig próbáld megérteni a logikát is!



Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

Legnépszerűbb tananyagok: Tarefas de Exemplo

A kommunikáció

Kidolgozott ppt

MagyarMagyar
7. osztály

Magyar nyelv és irodalom érettségi feladatok

2025

MagyarMagyar
12

Mértékegységek átváltása: hossz, terület és térfogat

Hosszúság, terület és térfogat mértékegységeinek átváltása

MatekMatek
7. osztály

Matek 12. osztály

Érettségi felkészítő feladatsor

MatekMatek
12

Mechanika alapjai: Egyenes vonalú egyenletes és változó mozgás

Az egyenes vonalú mozgások típusai és jellemzőik

FizikaFizika
9

Mozgások és erők: Sebesség és átlagsebesség számítása

A sebesség fogalma és számítási módjai mindennapi példákkal

FizikaFizika
7. osztály

Algebrai kifejezések és szöveges feladatok modellezése

Szöveges feladatok algebrai kifejezésekkel való megoldása

MatekMatek
7. osztály

Geometria és térgeometria: Kerület, terület, felszín, térfogat számítások

Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

MatekMatek
9

Testek felszíne és térfogata - Sík- és térgeometria

Geometriai testek felszínének és térfogatának kiszámítása

MatekMatek
10

Legnépszerűbb tananyagok Matek tantárgyból

Egész számok, racionális számok

Matek felvételi előkészítő

MatekMatek
8. osztály

Törtek szorzása, osztása

Matek 6-7 osztály

MatekMatek
6

Oszthatósági szabályok

Matek 6. osztály

MatekMatek
6

Halmazműveletek

Matek jegyzet

MatekMatek
9

Matek 5.osztály római szamok

Római számok matek

MatekMatek
5

Algebra - kifejezések és egyenletek

jegyzet

MatekMatek
7. osztály

Algebrai Kifejezések

Az alapok

MatekMatek
7. osztály

Hogyan kell felkészülni a matek felvetelire

Matek

MatekMatek
7. osztály

Hatványozás

Részletes magyarázás

MatekMatek
9

Legnépszerűbb tananyagok

Athéni demokrácia

Történelem érettségi tétel: Az Athéni demokrácia

TöriTöri
9

Athéni demokrácia

Ókor, Athén

TöriTöri
9

Reformkor, Széchenyi és Kossuth

Reformkor, Széchenyi és Kossuth

TöriTöri
7. osztály

Fizika 7. Osztály

Sűrűség,tömeg

FizikaFizika
7. osztály

A hidegháború

Ez a tétel a hidegháborúról szól. Kiváló érettségihez.

TöriTöri
12

Petőfi Sándor szerelmi költészete

Ismerteti Petőfi Sándor rövid életútját. Bemutatja Petőfi szerelmi költészetének jellemző vonásait, vereseinek ihletőit és külön kitér a hitvesi költészetére.

MagyarMagyar
9

Reformkor

Reformkor

TöriTöri
10

Második világháború

Előzmények, lefolyása, következmények

TöriTöri
11

Rákóczi szabadságharc

A Rákóczi szabadságharc

TöriTöri
11

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Outros

Tarefas de Amostra para Aprendizagem

Tarefas de Exemplo

 

Matek

•

78

•

2025. dec. 18.

•

7 oldal

Tömörített Matek Érettségi Feladatok

A

Anita Versényi

@anitaversnyi

A koordináta-geometria és a trigonometria a matematika két alapvető területe, amit biztosan használni fogsz az érettségin! Ez az összefoglaló a gyakorlati számításoktól a 12. évfolyamos tananyag követelményeiig mindent áttekint, amit tudnod kell.

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Koordináta-geometria alapjai

A kör egyenlete egyszerűbb, mint gondolnád! Ha a kör középpontja K(a,b) és sugara r, akkor az egyenlet: r² = x−ax-a² + y−by-b². Ez a távolságképletből jön, szóval logikus is.

Az egyenes egyenlete mindig y - y₀ = mx−x0x - x₀ formában írható fel, ahol m a meredekség. Ez a pont-meredekség forma, amit minden feladatnál használhatsz.

Párhuzamos egyenesek meredeksége megegyezik m1=m2m₁ = m₂, míg merőleges egyenesek meredekségének szorzata -1. Két egyenes metszéspontját úgy kapod meg, hogy megoldod az egyenletrendszert - behelyettesítéssel általában gyorsan megy.

Tipp: A metszéspont számításnál mindig ellenőrizd az eredményt visszahelyettesítéssel!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Geometriai alkalmazások

A nevezetes vonalak (mint a magasságvonal, felezőmerőleges) egyenletét úgy írod fel, hogy használod a rájuk vonatkozó tulajdonságokat. A magasságvonal merőleges az oldalra, a felezőmerőleges pedig átmegy a szakasz felezőpontján.

Két ponton átmenő egyenes egyenletére van egy praktikus képlet: y−y1y - y₁/x−x1x - x₁ = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁. Ez tulajdonképpen a meredekség definíciójából jön.

A harmadoló pont koordinátái egyszerűek: ha A, B, C a háromszög csúcsai, akkor a súlypont koordinátái: (a1+b1+c1)/3,(a2+b2+c2)/3(a₁+b₁+c₁)/3, (a₂+b₂+c₂)/3.

Fontos: Mindig rajzolj koordináta-rendszert a feladatokhoz - sokkal könnyebb lesz követni a megoldást!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Vektorok és trigonometria

A vektor hossza a Pitagorasz-tételből jön: |a⃗| = √a12+a22a₁² + a₂². A vektorműveletek koordinátánként mennek: összeadásnál és kivonásnál koordinátánként számolsz.

A skaláris szorzat két módon számolható: a⃗ · b⃗ = |a⃗||b⃗|cos α vagy a⃗ · b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂. Ez utóbbi praktikusabb számoláshoz.

A koszinusz- és szinusz-tétel a háromszögszámítás alapja. Koszinusz-tétel: a² = b² + c² - 2bc·cos α. Szinusz-tétel: a/sin α = b/sin β = c/sin γ.

A trigonometriai függvények definíciója: sin α = szemközti/átfogó, cos α = melletti/átfogó, tg α = szemközti/melletti. Ezeket derékszögű háromszögben értelmezzük.

Megjegyzés: A nevezetes szögek (30°, 45°, 60°) értékeit érdemes fejből tudni!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Trigonometriai összefüggések

A nevezetes szögek táblázatát biztosan tudnod kell! 30°-nál sin = 1/2, 45°-nál sin = cos = 1/√2, 60°-nál sin = √3/2. Ezek gyakran előkerülnek a feladatokban.

Pótszögek esetén: sin α = cos β, cos α = sin β, tg α = ctg β. Ez logikus, ha belegondolsz a derékszögű háromszög tulajdonságaiba.

Az alapidentitás sin²α + cos²α = 1 mindig igaz, és gyakran használjuk átalakításoknál. A tg α = sin α/cos α összefüggés is hasznos.

Háromszög területe számolható T = (a·b·sin γ)/2 képlettel, ha két oldalt és a közbezárt szöget ismered.

Emlékeztető: A pótszög összefüggések logikusak - ha α + β = 90°, akkor az egyik szinusza a másik koszinusza!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

12. osztályos követelmények - 1. rész

Az érettségi követelményeket érdemes már most ismerni! A halmazok témakörben a különböző megadási módokat, a műveletek (∪, ∩, ) és a halmazábrák használatát kell tudnod.

A matematikai logikában az "és", "vagy", "ha-akkor" kapcsolatok értelmezése fontos. A kombinatorikában az egyszerű számolások és a binomiális együtthatók számítása szerepel.

A gráfokkal kapcsolatban a pont, él, fokszám fogalmakat és azt kell tudni, hogy a fokszámok összege mindig páros.

Számelméletnél az oszthatóság, prímszámok, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös meghatározása, valamint a számrendszerek közötti átváltás a fontos.

Tipp: Ezek az alapok - ha most jól megtanulod őket, később sokkal könnyebb lesz a matek!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

12. osztályos követelmények - 2. rész

A valós számok felépítésének ismerete (ℕ, ℤ, ℚ, ℝ) és a számegyenesen való ábrázolás alapvető. Az abszolút érték fogalmát és számítását biztosan tudnod kell.

A hatványozás, gyöktörlés és logaritmus azonosságai gyakran szerepelnek feladatokban. A nevezetes azonosságokat a+ba+b², a−ba-b², a²-b² fejből kell tudni.

Az egyenes és fordított arányosság definíciója és a százalékszámítás praktikus tudás - ezek a mindennapi életben is hasznosak.

Az egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása különböző módszerekkel (grafikus, algebrai) alapkövetelmény. A függvények fogalma és az alapvető függvénytípusok ismerete szintén fontos.

Fontos: A sorozatok (számtani, mértani) és a kamatos kamat képlete gyakran szerepel szöveges feladatokban!

a) a hor egyenlete PG;4) $d_{PC} = x$ (d = távdsig) K(a,b) $r = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2}$ $r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ b) az egyenes egyenlete

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Függvények és sorozatok részletesen

A függvény matematikai fogalma bonyolultabbnak tűnik, mint amilyen! Lényegében egy hozzárendelés, ahol minden x értékhez pontosan egy y érték tartozik. Az értelmezési tartomány és értékkészlet meghatározása alapvető készség.

Az alapvető függvénytípusok grafikonját és jellemzőit (növekedés, csökkenés, szélsőértékek) tudnod kell felismerni és meghatározni.

A számsorozatok fogalma egyszerű: számok egy meghatározott sorrendben. A számtani sorozatban az egymást követő tagok különbsége állandó, a mértani sorozatban pedig a hányadosuk.

A kamatos kamat képlete gyakorlati jelentőségű - megtakarításokkal és befektetésekkel kapcsolatos feladatoknál mindig ezt használod.

Gyakorlati tanács: A függvények és sorozatok témakörben a képletek mellett mindig próbáld megérteni a logikát is!

Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

2

Intelligens Eszközök ÚJ

Alakítsd át ezeket a jegyzeteket: ✓ 50+ Gyakorló Feladat ✓ Interaktív Tanulókártyák ✓ Teljes Próbavizsga ✓ Esszé Vázlatok

Próbavizsga
Kvíz
Tanulókártyák
Esszé

Legnépszerűbb tananyagok: Tarefas de Exemplo

A kommunikáció

Kidolgozott ppt

MagyarMagyar
7. osztály

Magyar nyelv és irodalom érettségi feladatok

2025

MagyarMagyar
12

Mértékegységek átváltása: hossz, terület és térfogat

Hosszúság, terület és térfogat mértékegységeinek átváltása

MatekMatek
7. osztály

Matek 12. osztály

Érettségi felkészítő feladatsor

MatekMatek
12

Mechanika alapjai: Egyenes vonalú egyenletes és változó mozgás

Az egyenes vonalú mozgások típusai és jellemzőik

FizikaFizika
9

Mozgások és erők: Sebesség és átlagsebesség számítása

A sebesség fogalma és számítási módjai mindennapi példákkal

FizikaFizika
7. osztály

Algebrai kifejezések és szöveges feladatok modellezése

Szöveges feladatok algebrai kifejezésekkel való megoldása

MatekMatek
7. osztály

Geometria és térgeometria: Kerület, terület, felszín, térfogat számítások

Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

MatekMatek
9

Testek felszíne és térfogata - Sík- és térgeometria

Geometriai testek felszínének és térfogatának kiszámítása

MatekMatek
10

Legnépszerűbb tananyagok Matek tantárgyból

Egész számok, racionális számok

Matek felvételi előkészítő

MatekMatek
8. osztály

Törtek szorzása, osztása

Matek 6-7 osztály

MatekMatek
6

Oszthatósági szabályok

Matek 6. osztály

MatekMatek
6

Halmazműveletek

Matek jegyzet

MatekMatek
9

Matek 5.osztály római szamok

Római számok matek

MatekMatek
5

Algebra - kifejezések és egyenletek

jegyzet

MatekMatek
7. osztály

Algebrai Kifejezések

Az alapok

MatekMatek
7. osztály

Hogyan kell felkészülni a matek felvetelire

Matek

MatekMatek
7. osztály

Hatványozás

Részletes magyarázás

MatekMatek
9

Legnépszerűbb tananyagok

Athéni demokrácia

Történelem érettségi tétel: Az Athéni demokrácia

TöriTöri
9

Athéni demokrácia

Ókor, Athén

TöriTöri
9

Reformkor, Széchenyi és Kossuth

Reformkor, Széchenyi és Kossuth

TöriTöri
7. osztály

Fizika 7. Osztály

Sűrűség,tömeg

FizikaFizika
7. osztály

A hidegháború

Ez a tétel a hidegháborúról szól. Kiváló érettségihez.

TöriTöri
12

Petőfi Sándor szerelmi költészete

Ismerteti Petőfi Sándor rövid életútját. Bemutatja Petőfi szerelmi költészetének jellemző vonásait, vereseinek ihletőit és külön kitér a hitvesi költészetére.

MagyarMagyar
9

Reformkor

Reformkor

TöriTöri
10

Második világháború

Előzmények, lefolyása, következmények

TöriTöri
11

Rákóczi szabadságharc

A Rákóczi szabadságharc

TöriTöri
11

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó