Négyzetgyökös egyenletek megoldása
A négyzetgyökös egyenletek megoldásának titka egy pontos, ötlépéses rendszer követése. Ezek az egyenletek gyakran szerepelnek a matekórán és az érettségin is.
Az első és legfontosabb lépés az alaphalmaz meghatározása. Itt meg kell vizsgálnod, hogy a gyök alatt álló kifejezés nem lehet negatív (≥ 0), és az egyenlet másik oldala sem (≥ 0). Ezek közös része lesz az alaphalmaz.
Ezután rendezd az egyenletet úgy, hogy csak a gyökkifejezés maradjon az egyik oldalon. A harmadik lépésben emeld négyzetre mindkét oldalt - így megszabadulsz a gyökjeltől.
Most már egy hagyományos egyenleted van, amit megszokott módon megoldhatsz. Végül pedig mindig ellenőrizd az eredményt az eredeti egyenletbe visszahelyettesítve!
Fontos: A négyzetreemelés után kapott megoldás nem mindig lesz jó az eredeti egyenletre, ezért az ellenőrzés elengedhetetlen!
Példa: √2x−7 = 10
- Feltétel: 2x-7 ≥ 0, azaz x ≥ 3,5
- Négyzetre emelés után: 2x-7 = 100
- Megoldás: x = 53,5
- Ellenőrzés: √(2·53,5-7) = √100 = 10 ✓