49

2025. dec. 20.

11 oldal

Halmazelmélet alapjai és Venn-diagramok: Halmazműveletek magyarázata

user profile picture

Knowunity Hungary

@knwounityhungar

A halmazelmélet alapjai egyszerűbbek, mint amilyennek tűnnek! Ez a témakör... Továbbiak megjelenítése

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
1 / 10
Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Halmazok alapfogalmai és jelölései

Gondolj a halmazra úgy, mint egy "táskára", amibe dolgokat gyűjtesz össze! A halmaz jól meghatározott objektumok összessége, ezeket az objektumokat elemeknek hívjuk.

A jelölés egyszerű: nagy betűk a halmazoknak (A, B, C), kis betűk az elemeknek (a, b, c). Ha valami benne van a halmazban, ezt így írjuk: a ∈ A. Ha nincs benne: a ∉ A.

Háromféleképpen adhatsz meg egy halmazt: felsorolással A=1,2,3A = {1, 2, 3}, tulajdonsággal B=xxpaˊrosszaˊmB = {x | x páros szám} vagy intervallummal ([0, 5]). Speciális halmazok közé tartozik az üres halmaz (∅), ami semmit sem tartalmaz.

💡 Tipp: A halmazokban minden elem csak egyszer szerepelhet - még ha kétszer írod is fel!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Halmazok közötti kapcsolatok

A halmazok között három fő kapcsolat létezik, amiket érdemes megjegyezned a dolgozatokhoz!

A részhalmaz fogalma kulcsfontosságú: A részhalmaza B-nek (A ⊆ B), ha A minden eleme megtalálható B-ben is. A valódi részhalmaz (A ⊂ B) esetén B-ben vannak plusz elemek is.

Egyenlő halmazok akkor, ha pontosan ugyanazokat az elemeket tartalmazzák. A diszjunkt halmazoknak viszont egyetlen közös elemük sincs - mint a páros és páratlan számok halmaza.

💡 Emlékeztető: Két halmaz egyenlő, ha egymásnak kölcsönösen részhalmazai!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Halmazműveletek: unió és metszet

Most jön az igazi móka - a halmazokkal való "számolás"! Az unió (A ∪ B) egyesít mindent: minden elemet beletesz, ami legalább az egyik halmazban benne van.

A metszet (A ∩ B) válogatós: csak azokat az elemeket tartalmazza, amelyek mindkét halmazban megtalálhatók. Gondolj rá úgy, mint a közös részre!

Ha A = {Budapest, Debrecen, Szeged} és B = {Pécs, Győr, Debrecen}, akkor A ∪ B = {Budapest, Debrecen, Szeged, Pécs, Győr}, míg A ∩ B = {Debrecen}.

💡 Fontos: Az unióban minden elem csak egyszer szerepel, még ha mindkét halmazban benne is van!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Különbség és komplemens műveletek

A különbség (A \ B) azt mutatja meg, mi van A-ban, de nincs B-ben. Mintha kivonnád B elemeit A-ból.

A komplemens (A') egy adott univerzális halmazhoz képest minden mást tartalmaz, csak A elemeit nem. Ez mindig függ attól, mit tekintesz "mindennek" (univerzális halmaz).

Az előző példával folytatva: A \ B = {Budapest, Szeged}, mert ezek csak A-ban vannak meg. A komplemens esetén fontos meghatározni az univerzális halmazt!

💡 Vigyázz: A különbség nem kommutatív! A \ B ≠ B \ A általában.

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Venn-diagramok készítése és értelmezése

A Venn-diagramok a te legjobb barátaid lesznek a halmazos feladatoknál! Minden halmazt egy körrel vagy ellipszissel ábrázolunk.

Két halmaz esetén négy területet különböztetünk meg: csak A-ban lévő elemek, csak B-ben lévő elemek, mindkettőben lévő elemek, és egyikben sem lévő elemek. Az univerzális halmazt egy téglalap jelöli.

Három halmaznál már nyolc területed lesz - ez bonyolultabbnak tűnik, de ugyanaz az elv. Különösen hasznos osztályozási feladatoknál, amikor több tulajdonság szerint csoportosítasz.

💡 Praktikus tipp: Mindig a metszetektől indulj, aztán haladj kifelé!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Halmazelméleti törvények

Ezek a törvények segítenek egyszerűsíteni a bonyolult halmazos kifejezéseket - hasonlóan az algebrai azonosságokhoz.

A kommutatív törvények szerint a sorrend nem számít: A ∪ B = B ∪ A. Az asszociatív törvények pedig a zárójelezésről szólnak: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).

A De Morgan törvények a legfontosabbak: (A ∪ B)' = A' ∩ B' és (A ∩ B)' = A' ∪ B'. Magyarul: az unió komplementuma egyenlő a komplementumok metszetével.

💡 Megjegyezési segítség: A De Morgan törvényekben a műveletek "megfordulnak"!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Gyakorlati alkalmazások és feladatmegoldás

A valódi erő a gyakorlati feladatok megoldásában rejlik! Szöveges feladatoknál mindig határozzd meg először, mit jelölnek a halmazok.

Tipikus feladat: 30 fős osztályban 18 diák németül, 15 angolul tanul, 8 mindkettőt. Hány diák nem tanul egyiket sem? Használd a képletet: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

A Venn-diagramos megoldás lépései: rajzold fel a diagramot, írd be a metszeteket, számítsd ki a csak egy halmazban lévő elemeket, majd a keresett értéket. Ez vizuálisan is segít megérteni a feladatot.

💡 Sikertipp: Venn-diagrammal mindig ellenőrizheted a számolásod helyességét!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra
Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra
Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra


Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

 

Matek

49

2025. dec. 20.

11 oldal

Halmazelmélet alapjai és Venn-diagramok: Halmazműveletek magyarázata

user profile picture

Knowunity Hungary

@knwounityhungar

A halmazelmélet alapjai egyszerűbbek, mint amilyennek tűnnek! Ez a témakör a matematika nyelvét adja meg, amellyel összefüggéseket írhatunk le és problémákat oldhatunk meg. A Venn-diagramok segítségével vizuálisan is megértheted, hogyan működnek a halmazműveletek.

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Halmazok alapfogalmai és jelölései

Gondolj a halmazra úgy, mint egy "táskára", amibe dolgokat gyűjtesz össze! A halmaz jól meghatározott objektumok összessége, ezeket az objektumokat elemeknek hívjuk.

A jelölés egyszerű: nagy betűk a halmazoknak (A, B, C), kis betűk az elemeknek (a, b, c). Ha valami benne van a halmazban, ezt így írjuk: a ∈ A. Ha nincs benne: a ∉ A.

Háromféleképpen adhatsz meg egy halmazt: felsorolással A=1,2,3A = {1, 2, 3}, tulajdonsággal B=xxpaˊrosszaˊmB = {x | x páros szám} vagy intervallummal ([0, 5]). Speciális halmazok közé tartozik az üres halmaz (∅), ami semmit sem tartalmaz.

💡 Tipp: A halmazokban minden elem csak egyszer szerepelhet - még ha kétszer írod is fel!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Halmazok közötti kapcsolatok

A halmazok között három fő kapcsolat létezik, amiket érdemes megjegyezned a dolgozatokhoz!

A részhalmaz fogalma kulcsfontosságú: A részhalmaza B-nek (A ⊆ B), ha A minden eleme megtalálható B-ben is. A valódi részhalmaz (A ⊂ B) esetén B-ben vannak plusz elemek is.

Egyenlő halmazok akkor, ha pontosan ugyanazokat az elemeket tartalmazzák. A diszjunkt halmazoknak viszont egyetlen közös elemük sincs - mint a páros és páratlan számok halmaza.

💡 Emlékeztető: Két halmaz egyenlő, ha egymásnak kölcsönösen részhalmazai!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Halmazműveletek: unió és metszet

Most jön az igazi móka - a halmazokkal való "számolás"! Az unió (A ∪ B) egyesít mindent: minden elemet beletesz, ami legalább az egyik halmazban benne van.

A metszet (A ∩ B) válogatós: csak azokat az elemeket tartalmazza, amelyek mindkét halmazban megtalálhatók. Gondolj rá úgy, mint a közös részre!

Ha A = {Budapest, Debrecen, Szeged} és B = {Pécs, Győr, Debrecen}, akkor A ∪ B = {Budapest, Debrecen, Szeged, Pécs, Győr}, míg A ∩ B = {Debrecen}.

💡 Fontos: Az unióban minden elem csak egyszer szerepel, még ha mindkét halmazban benne is van!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Különbség és komplemens műveletek

A különbség (A \ B) azt mutatja meg, mi van A-ban, de nincs B-ben. Mintha kivonnád B elemeit A-ból.

A komplemens (A') egy adott univerzális halmazhoz képest minden mást tartalmaz, csak A elemeit nem. Ez mindig függ attól, mit tekintesz "mindennek" (univerzális halmaz).

Az előző példával folytatva: A \ B = {Budapest, Szeged}, mert ezek csak A-ban vannak meg. A komplemens esetén fontos meghatározni az univerzális halmazt!

💡 Vigyázz: A különbség nem kommutatív! A \ B ≠ B \ A általában.

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Venn-diagramok készítése és értelmezése

A Venn-diagramok a te legjobb barátaid lesznek a halmazos feladatoknál! Minden halmazt egy körrel vagy ellipszissel ábrázolunk.

Két halmaz esetén négy területet különböztetünk meg: csak A-ban lévő elemek, csak B-ben lévő elemek, mindkettőben lévő elemek, és egyikben sem lévő elemek. Az univerzális halmazt egy téglalap jelöli.

Három halmaznál már nyolc területed lesz - ez bonyolultabbnak tűnik, de ugyanaz az elv. Különösen hasznos osztályozási feladatoknál, amikor több tulajdonság szerint csoportosítasz.

💡 Praktikus tipp: Mindig a metszetektől indulj, aztán haladj kifelé!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Halmazelméleti törvények

Ezek a törvények segítenek egyszerűsíteni a bonyolult halmazos kifejezéseket - hasonlóan az algebrai azonosságokhoz.

A kommutatív törvények szerint a sorrend nem számít: A ∪ B = B ∪ A. Az asszociatív törvények pedig a zárójelezésről szólnak: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).

A De Morgan törvények a legfontosabbak: (A ∪ B)' = A' ∩ B' és (A ∩ B)' = A' ∪ B'. Magyarul: az unió komplementuma egyenlő a komplementumok metszetével.

💡 Megjegyezési segítség: A De Morgan törvényekben a műveletek "megfordulnak"!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Gyakorlati alkalmazások és feladatmegoldás

A valódi erő a gyakorlati feladatok megoldásában rejlik! Szöveges feladatoknál mindig határozzd meg először, mit jelölnek a halmazok.

Tipikus feladat: 30 fős osztályban 18 diák németül, 15 angolul tanul, 8 mindkettőt. Hány diák nem tanul egyiket sem? Használd a képletet: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

A Venn-diagramos megoldás lépései: rajzold fel a diagramot, írd be a metszeteket, számítsd ki a csak egy halmazban lévő elemeket, majd a keresett értéket. Ez vizuálisan is segít megérteni a feladatot.

💡 Sikertipp: Venn-diagrammal mindig ellenőrizheted a számolásod helyességét!

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Logika és halmazelmélet:
Halmazok, halmazműveletek és
Venn-diagramok
Halmazok alapfogalmai, műveletek és vizuális ábrázolás
Matematika • Gra

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

1

Intelligens Eszközök ÚJ

Alakítsd át ezeket a jegyzeteket: ✓ 50+ Gyakorló Feladat ✓ Interaktív Tanulókártyák ✓ Teljes Próbavizsga ✓ Esszé Vázlatok

Próbavizsga
Kvíz
Tanulókártyák
Esszé

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó