112

2025. dec. 26.

12 oldal

Kombinatorika: alapok, permutációk, variációk és kombinációk

user profile picture

Knowunity Hungary

@knwounityhungar

A kombinatorika segít abban, hogy kiszámold: hányféleképpen rendezheted el a... Továbbiak megjelenítése

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
1 / 10
Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Kombinatorika alapjai és faktoriális

A kombinatorika arról szól, hogyan válaszd ki és rendezd el dolgokat különböző módokon. Gondolj bele: hányféleképpen ülhettek le ti négyen egy padra? Ez egy tipikus kombinatorikai kérdés.

A faktoriális a kombinatorika alapeszköze. Az n! azt jelenti, hogy megszorzod n-t az összes nála kisebb pozitív számmal. Például 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Ez gyorsan hatalmas számokat ad: már 10! is több mint 3 millió!

💡 Tipp: A 0! = 1 - ezt csak meg kell tanulni, mert definíció szerint így van.

A faktoriális azért hasznos, mert megmondja, hány különböző sorrendben állíthatsz fel dolgokat. Ha 4 ember van, 4! = 24-féleképpen állhatnak sorba.

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Permutáció - amikor minden számít és minden bent van

A permutáció akkor kell, amikor minden elemet felhasználsz, és a sorrend is számít. Képzeld el, hogy az osztály minden tagját le kell fotózni egy sorban - ez permutáció.

Ismétlés nélküli permutáció: Ha n különböző elem van, akkor P(n) = n! féleképpen rendezheted őket sorba. Egyszerű és világos.

Ismétléses permutáció: Itt jön a bonyolultabb eset. Ha vannak egyforma elemek (mint a MATEMATIKA szóban több A és M betű), akkor kevesebb a lehetőség. A képlet: n! osztva az ismétlődő elemek faktoriálisaival.

💡 Emlékeztető: A MATEMATIKA szónak 151,200 különböző betűsorrendje van, nem 10! = 3,628,800, mert vannak ismétlődő betűk.

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Variáció - válogatás sorrenddel

A variáció akkor kell, amikor nem használod fel az összes elemet, de a sorrend még mindig számít. Mint amikor osztályelnököt, alelnököt és jegyzőt választotok - itt 3 embert kell kiválasztani 20-ból, és fontos, ki melyik pozícióba kerül.

Ismétlés nélküli variáció: V(n,k) = n!/nkn-k!. Ez azt jelenti: n elemből k-t választasz ki és sorba rendezed őket. 20 emberből 3 pozícióra: V(20,3) = 20×19×18 = 6,840 lehetőség.

Ismétléses variáció: Ha ugyanazt az elemet többször is választhatod, akkor V̄(n,k) = n^k. Egyszerű hatványozás!

💡 Figyelem: 4 jegyű számok írásánál vigyázz! Ha az első jegy nem lehet 0, akkor külön kell számolni: 4×5³ = 500.

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Kombináció - válogatás sorrend nélkül

A kombináció a legbarátságosabb: nem számít a sorrend, csak az, hogy kiket vagy miket választasz. Mint amikor 3 fős csapatot állítotok össze - mindegy, ki milyen sorrendben jelentkezett.

A binomiális együttható jelölése: C(n,k) vagy (n k). A képlet: C(n,k) = n!/k!×(nk)!k!×(n-k)!. 25 emberből 3 fős bizottság: C(25,3) = 2,300 lehetőség.

Hasznos tulajdonságok: C(n,k) = Cn,nkn,n-k - ez a szimmetria. C(10,3) = C(10,7), mert 10 emberből 3-at kiválasztani ugyanannyi lehetőség, mint 7-et.

💡 Lottó titok: Az ötöslottón majdnem 44 millió különböző húzás lehetséges - C(90,5) = 43,949,268!

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Gyakorlati alkalmazások és döntéshozatal

Most már tudod a három alapmódszert, de honnan tudod, melyiket használd? Egyszerű döntési fa: Minden elemet felhasználsz + sorrend számít = permutáció. Nem minden elem + sorrend számít = variáció. Nem minden elem + sorrend nem számít = kombináció.

Összetett problémák: Gyakran kombinálni kell a módszereket. 5 magyar és 4 angol könyv elrendezése úgy, hogy a magyarok együtt maradjanak: először a csoportokat rendezed (5! mód), majd a magyarokat egymás között (5! mód). Összesen: 5!×5! = 14,400.

Szorzási szabály: Ha több független választásod van, szorozzuk őket. 8 előétel, 12 főétel, 6 desszert = 8×12×6 = 576 különböző menü.

💡 Profi tipp: Bonyolult feladatoknál bontsd fel lépésekre, és gondolj végig: mi számít és mi nem.

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika
Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika
Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika
Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika
Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika


Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

 

Matek

112

2025. dec. 26.

12 oldal

Kombinatorika: alapok, permutációk, variációk és kombinációk

user profile picture

Knowunity Hungary

@knwounityhungar

A kombinatorika segít abban, hogy kiszámold: hányféleképpen rendezheted el a barátaidat egy fotón, vagy milyen esélyed van megnyerni a lottót. Ez a matematika egyik legpraktikusabb területe, amit mindennap használunk anélkül, hogy észrevennénk.

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Kombinatorika alapjai és faktoriális

A kombinatorika arról szól, hogyan válaszd ki és rendezd el dolgokat különböző módokon. Gondolj bele: hányféleképpen ülhettek le ti négyen egy padra? Ez egy tipikus kombinatorikai kérdés.

A faktoriális a kombinatorika alapeszköze. Az n! azt jelenti, hogy megszorzod n-t az összes nála kisebb pozitív számmal. Például 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Ez gyorsan hatalmas számokat ad: már 10! is több mint 3 millió!

💡 Tipp: A 0! = 1 - ezt csak meg kell tanulni, mert definíció szerint így van.

A faktoriális azért hasznos, mert megmondja, hány különböző sorrendben állíthatsz fel dolgokat. Ha 4 ember van, 4! = 24-féleképpen állhatnak sorba.

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Permutáció - amikor minden számít és minden bent van

A permutáció akkor kell, amikor minden elemet felhasználsz, és a sorrend is számít. Képzeld el, hogy az osztály minden tagját le kell fotózni egy sorban - ez permutáció.

Ismétlés nélküli permutáció: Ha n különböző elem van, akkor P(n) = n! féleképpen rendezheted őket sorba. Egyszerű és világos.

Ismétléses permutáció: Itt jön a bonyolultabb eset. Ha vannak egyforma elemek (mint a MATEMATIKA szóban több A és M betű), akkor kevesebb a lehetőség. A képlet: n! osztva az ismétlődő elemek faktoriálisaival.

💡 Emlékeztető: A MATEMATIKA szónak 151,200 különböző betűsorrendje van, nem 10! = 3,628,800, mert vannak ismétlődő betűk.

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Variáció - válogatás sorrenddel

A variáció akkor kell, amikor nem használod fel az összes elemet, de a sorrend még mindig számít. Mint amikor osztályelnököt, alelnököt és jegyzőt választotok - itt 3 embert kell kiválasztani 20-ból, és fontos, ki melyik pozícióba kerül.

Ismétlés nélküli variáció: V(n,k) = n!/nkn-k!. Ez azt jelenti: n elemből k-t választasz ki és sorba rendezed őket. 20 emberből 3 pozícióra: V(20,3) = 20×19×18 = 6,840 lehetőség.

Ismétléses variáció: Ha ugyanazt az elemet többször is választhatod, akkor V̄(n,k) = n^k. Egyszerű hatványozás!

💡 Figyelem: 4 jegyű számok írásánál vigyázz! Ha az első jegy nem lehet 0, akkor külön kell számolni: 4×5³ = 500.

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Kombináció - válogatás sorrend nélkül

A kombináció a legbarátságosabb: nem számít a sorrend, csak az, hogy kiket vagy miket választasz. Mint amikor 3 fős csapatot állítotok össze - mindegy, ki milyen sorrendben jelentkezett.

A binomiális együttható jelölése: C(n,k) vagy (n k). A képlet: C(n,k) = n!/k!×(nk)!k!×(n-k)!. 25 emberből 3 fős bizottság: C(25,3) = 2,300 lehetőség.

Hasznos tulajdonságok: C(n,k) = Cn,nkn,n-k - ez a szimmetria. C(10,3) = C(10,7), mert 10 emberből 3-at kiválasztani ugyanannyi lehetőség, mint 7-et.

💡 Lottó titok: Az ötöslottón majdnem 44 millió különböző húzás lehetséges - C(90,5) = 43,949,268!

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Gyakorlati alkalmazások és döntéshozatal

Most már tudod a három alapmódszert, de honnan tudod, melyiket használd? Egyszerű döntési fa: Minden elemet felhasználsz + sorrend számít = permutáció. Nem minden elem + sorrend számít = variáció. Nem minden elem + sorrend nem számít = kombináció.

Összetett problémák: Gyakran kombinálni kell a módszereket. 5 magyar és 4 angol könyv elrendezése úgy, hogy a magyarok együtt maradjanak: először a csoportokat rendezed (5! mód), majd a magyarokat egymás között (5! mód). Összesen: 5!×5! = 14,400.

Szorzási szabály: Ha több független választásod van, szorozzuk őket. 8 előétel, 12 főétel, 6 desszert = 8×12×6 = 576 különböző menü.

💡 Profi tipp: Bonyolult feladatoknál bontsd fel lépésekre, és gondolj végig: mi számít és mi nem.

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Kombinatorika: permutáció, variáció és kombináció
alapjai
A kombinatorika alapfogalmainak és számítási módszereinek elsajátítása
Matematika

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

2

Intelligens Eszközök ÚJ

Alakítsd át ezeket a jegyzeteket: ✓ 50+ Gyakorló Feladat ✓ Interaktív Tanulókártyák ✓ Teljes Próbavizsga ✓ Esszé Vázlatok

Próbavizsga
Kvíz
Tanulókártyák
Esszé

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó