80

2025. dec. 19.

7 oldal

Geometria és Térgeometria: Alapvető Műveletek és Példák

user profile picture

Knowunity Hungary

@knwounityhungar

A geometria világában a kerület, terület, felszín és térfogat számítások... Továbbiak megjelenítése

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Mit fogunk megtanulni

Képzeld el, hogy fel kell újítanod a szobád - tudnod kell, mennyi festék kell a falakhoz, mekkora szőnyeget vegyél, vagy mennyi helyed van a bútornak. Pont ezeket tanulod meg ebben a fejezetben!

A geometriai számítások segítségével meghatározhatod bármilyen alakzat vagy test méreteit. Síkidomoknál a kerületet és területet számoljuk, térbeli testeknél pedig a felszínt és térfogatot.

A mértékegységek helyes használata kulcsfontosságú - méterben mérjük a hosszúságot, négyzetméterben a területet, köbméterben a térfogatot. Ha ezeket összekevered, teljesen rossz eredményt kapsz.

Tipp: Mindig rajzolj egy kis vázlatot és jelöld be a méreteket - ez felezi a hibáid számát!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Síkgeometria alapjai - kerület és terület

A kerület az alakzat kerületvonalának hossza, a terület pedig az általa bezárt síkrész nagysága. Gondolj rá úgy: a kerület az, amit végig kell járnod az alakzat szélén, a terület pedig az, amit lefed.

Négyzet: Ha egy 25 méteres oldallal rendelkező négyzetű telked van, a kerülete K = 4×25 = 100 méter, a területe pedig T = 25² = 625 négyzetméter. Tehát a kerítéshez 100 méter drótra van szükséged, és 625 négyzetméter füvet kell vetned.

Téglalap esetében egy 12×8 méteres udvar kerülete K = 2×(12+8) = 40 méter, területe T = 12×8 = 96 négyzetméter. A kör képletei kicsit bonyolultabbak: egy 6 méteres sugarú virágágy kerülete kb. 37,7 méter, területe pedig kb. 113 négyzetméter.

Fontos: A π értékét általában 3,14-nek vesszük, de a számológépeden pontosabb eredményt kapsz!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Háromszögek és speciális négyszögek

A háromszög kerülete egyszerű: add össze a három oldalt. A terület kiszámításához viszont kell a magasság is, ami mindig merőleges az alapra.

Egy háromszög alakú park oldalai 40, 50 és 60 méter. A kerülete 150 méter, de a területhez kell még egy adat: ha az 50 méteres alaphoz tartozó magasság 48 méter, akkor T = (50×48)/2 = 1200 m².

Paralelogramma esetében a terület számításakor vigyázz: nem az oldalt, hanem a magasságot kell használnod! A trapéz területénél pedig a két párhuzamos oldal átlagát szorzod a magassággal.

Gyakori hiba: Sokan összekeverik az oldal hosszát a magassággal - ezek nem azonosak!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Térgeometria - felszín és térfogat alapjai

Most jön a térgeometria, ahol már három dimenzióban gondolkodunk. A felszín a test "bőrének" területe, a térfogat pedig az, hogy mennyi helyet foglal el.

Kocka: Egy 4 méteres élű víztartály felszíne 6×4² = 96 m², térfogata pedig 4³ = 64 m³. Ez azt jelenti, hogy 96 négyzetméter festék kell a befestéséhez, és 64 köbméter víz fér bele.

Téglatest esetében egy 6×4×3 méteres raktár felszíne 2×(6×4 + 6×3 + 4×3) = 108 m², térfogata 6×4×3 = 72 m³. Henger képletei már tartalmaznak π-t: egy 3 méteres sugarú és 8 méter magas víztorony térfogata kb. 226 köbméter.

Hasznos tipp: A felszínt akkor számolod, ha festeni vagy burkolni akarsz, a térfogatot pedig akkor, ha tudni akarod, mennyi anyag fér bele!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Speciális testek és összetett alakzatok

A gömb képletei a legbonyolultabbak: egy 5 méteres sugarú gömb felszíne kb. 314 m², térfogata pedig kb. 524 m³. Kúp esetében vigyázz az alkotó kiszámítására - ez a Pitagorasz-tétellel megy!

Egy 4 méteres sugarú és 6 méter magas kúp esetében az alkotó s = √(4² + 6²) = √52 ≈ 7,2 méter. Innen már könnyű: felszín kb. 141 m², térfogat kb. 101 m³.

Összetett alakzatok esetében bonts részekre! Ha például egy négyzet közepén kör van, számold ki külön a négyzet és a kör területét, majd vond ki egymásból.

Trükk: Az alkotó, sugár és magasság derékszögű háromszöget alkot - ez segít megjegyezni a képletet!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Gyakorlati számítási módszerek

A mértékegységek helyes használata kritikus: kerületnél méter, területnél négyzetméter, térfogatnál köbméter. Ha összekevered őket, garantáltan rossz eredményt kapsz!

Ötlépéses módszer: 1) Azonosítsd az alakzatot, 2) Válaszd ki a képletet, 3) Helyettesíts be, 4) Számolj, 5) Ellenőrizd! Egy 15×8 méteres kertben lévő 4 méteres sugarú medence esetén: kert területe 120 m², medence területe kb. 50,3 m², így a füvesített rész 69,7 m².

Összetett feladatoknál mindig rajzolj vázlatot! Ez segít látni, hogy mit kell összeadni és mit kell kivonni. Ne felejts el realitás-ellenőrzést sem - ha egy szoba területére 10000 m²-t kapsz, valami biztosan nincs rendben.

Arany szabály: Ha kétségeid vannak, rajzolj ábrát és jelöld be minden méretet!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Gyakorló feladatok és összefoglalás

Most jön a gyakorlás ideje! Kezdd egyszerű alakzatokkal, majd fokozatosan menj át a bonyolultabb feladatokra. A rendszeres gyakorlás a kulcs a sikerhez.

Gyors teszt: Egy 12 cm-es négyzet kerülete 48 cm, területe 144 cm². Egy 6 méteres kör kerülete kb. 37,7 m, területe kb. 113 m². Egy 5×3×2 méteres doboz felszíne 62 m², térfogata 30 m³.

Mértékegység-átváltás: 1 m = 100 cm, de vigyázz: 1 m² = 10000 cm² és 1 m³ = 1000000 cm³! Ezeket gyakran elkeverik a diákok.

A sikeres megoldás titka: ismerd a képleteket, rajzolj ábrát, jelöld be a méreteket, számolj gondosan és mindig ellenőrizd az eredményt! Ha ezeket betartod, a geometria egyszerű lesz.

Végső tipp: A képleteket ne magold, hanem értsd meg! Ha tudod, miért pont ez a képlet, sosem fogod elfelejteni.



Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

 

Matek

80

2025. dec. 19.

7 oldal

Geometria és Térgeometria: Alapvető Műveletek és Példák

user profile picture

Knowunity Hungary

@knwounityhungar

A geometria világában a kerület, terület, felszín és térfogat számítások alapvető tudásanyagot jelentenek. Ezek a képletek nemcsak matekórán hasznosak, hanem a mindennapi életben is gyakran használjuk őket - építkezésnél, kertészkedésnél vagy akár szoba festésekor is.

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Mit fogunk megtanulni

Képzeld el, hogy fel kell újítanod a szobád - tudnod kell, mennyi festék kell a falakhoz, mekkora szőnyeget vegyél, vagy mennyi helyed van a bútornak. Pont ezeket tanulod meg ebben a fejezetben!

A geometriai számítások segítségével meghatározhatod bármilyen alakzat vagy test méreteit. Síkidomoknál a kerületet és területet számoljuk, térbeli testeknél pedig a felszínt és térfogatot.

A mértékegységek helyes használata kulcsfontosságú - méterben mérjük a hosszúságot, négyzetméterben a területet, köbméterben a térfogatot. Ha ezeket összekevered, teljesen rossz eredményt kapsz.

Tipp: Mindig rajzolj egy kis vázlatot és jelöld be a méreteket - ez felezi a hibáid számát!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Síkgeometria alapjai - kerület és terület

A kerület az alakzat kerületvonalának hossza, a terület pedig az általa bezárt síkrész nagysága. Gondolj rá úgy: a kerület az, amit végig kell járnod az alakzat szélén, a terület pedig az, amit lefed.

Négyzet: Ha egy 25 méteres oldallal rendelkező négyzetű telked van, a kerülete K = 4×25 = 100 méter, a területe pedig T = 25² = 625 négyzetméter. Tehát a kerítéshez 100 méter drótra van szükséged, és 625 négyzetméter füvet kell vetned.

Téglalap esetében egy 12×8 méteres udvar kerülete K = 2×(12+8) = 40 méter, területe T = 12×8 = 96 négyzetméter. A kör képletei kicsit bonyolultabbak: egy 6 méteres sugarú virágágy kerülete kb. 37,7 méter, területe pedig kb. 113 négyzetméter.

Fontos: A π értékét általában 3,14-nek vesszük, de a számológépeden pontosabb eredményt kapsz!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Háromszögek és speciális négyszögek

A háromszög kerülete egyszerű: add össze a három oldalt. A terület kiszámításához viszont kell a magasság is, ami mindig merőleges az alapra.

Egy háromszög alakú park oldalai 40, 50 és 60 méter. A kerülete 150 méter, de a területhez kell még egy adat: ha az 50 méteres alaphoz tartozó magasság 48 méter, akkor T = (50×48)/2 = 1200 m².

Paralelogramma esetében a terület számításakor vigyázz: nem az oldalt, hanem a magasságot kell használnod! A trapéz területénél pedig a két párhuzamos oldal átlagát szorzod a magassággal.

Gyakori hiba: Sokan összekeverik az oldal hosszát a magassággal - ezek nem azonosak!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Térgeometria - felszín és térfogat alapjai

Most jön a térgeometria, ahol már három dimenzióban gondolkodunk. A felszín a test "bőrének" területe, a térfogat pedig az, hogy mennyi helyet foglal el.

Kocka: Egy 4 méteres élű víztartály felszíne 6×4² = 96 m², térfogata pedig 4³ = 64 m³. Ez azt jelenti, hogy 96 négyzetméter festék kell a befestéséhez, és 64 köbméter víz fér bele.

Téglatest esetében egy 6×4×3 méteres raktár felszíne 2×(6×4 + 6×3 + 4×3) = 108 m², térfogata 6×4×3 = 72 m³. Henger képletei már tartalmaznak π-t: egy 3 méteres sugarú és 8 méter magas víztorony térfogata kb. 226 köbméter.

Hasznos tipp: A felszínt akkor számolod, ha festeni vagy burkolni akarsz, a térfogatot pedig akkor, ha tudni akarod, mennyi anyag fér bele!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Speciális testek és összetett alakzatok

A gömb képletei a legbonyolultabbak: egy 5 méteres sugarú gömb felszíne kb. 314 m², térfogata pedig kb. 524 m³. Kúp esetében vigyázz az alkotó kiszámítására - ez a Pitagorasz-tétellel megy!

Egy 4 méteres sugarú és 6 méter magas kúp esetében az alkotó s = √(4² + 6²) = √52 ≈ 7,2 méter. Innen már könnyű: felszín kb. 141 m², térfogat kb. 101 m³.

Összetett alakzatok esetében bonts részekre! Ha például egy négyzet közepén kör van, számold ki külön a négyzet és a kör területét, majd vond ki egymásból.

Trükk: Az alkotó, sugár és magasság derékszögű háromszöget alkot - ez segít megjegyezni a képletet!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Gyakorlati számítási módszerek

A mértékegységek helyes használata kritikus: kerületnél méter, területnél négyzetméter, térfogatnál köbméter. Ha összekevered őket, garantáltan rossz eredményt kapsz!

Ötlépéses módszer: 1) Azonosítsd az alakzatot, 2) Válaszd ki a képletet, 3) Helyettesíts be, 4) Számolj, 5) Ellenőrizd! Egy 15×8 méteres kertben lévő 4 méteres sugarú medence esetén: kert területe 120 m², medence területe kb. 50,3 m², így a füvesített rész 69,7 m².

Összetett feladatoknál mindig rajzolj vázlatot! Ez segít látni, hogy mit kell összeadni és mit kell kivonni. Ne felejts el realitás-ellenőrzést sem - ha egy szoba területére 10000 m²-t kapsz, valami biztosan nincs rendben.

Arany szabály: Ha kétségeid vannak, rajzolj ábrát és jelöld be minden méretet!

Geometria és térgeometria:
Kerület, terület, felszín,
térfogat számítások
Síkidomok és testek méreteinek számítása képletekkel és példákkal

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Gyakorló feladatok és összefoglalás

Most jön a gyakorlás ideje! Kezdd egyszerű alakzatokkal, majd fokozatosan menj át a bonyolultabb feladatokra. A rendszeres gyakorlás a kulcs a sikerhez.

Gyors teszt: Egy 12 cm-es négyzet kerülete 48 cm, területe 144 cm². Egy 6 méteres kör kerülete kb. 37,7 m, területe kb. 113 m². Egy 5×3×2 méteres doboz felszíne 62 m², térfogata 30 m³.

Mértékegység-átváltás: 1 m = 100 cm, de vigyázz: 1 m² = 10000 cm² és 1 m³ = 1000000 cm³! Ezeket gyakran elkeverik a diákok.

A sikeres megoldás titka: ismerd a képleteket, rajzolj ábrát, jelöld be a méreteket, számolj gondosan és mindig ellenőrizd az eredményt! Ha ezeket betartod, a geometria egyszerű lesz.

Végső tipp: A képleteket ne magold, hanem értsd meg! Ha tudod, miért pont ez a képlet, sosem fogod elfelejteni.

Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

1

Intelligens Eszközök ÚJ

Alakítsd át ezeket a jegyzeteket: ✓ 50+ Gyakorló Feladat ✓ Interaktív Tanulókártyák ✓ Teljes Próbavizsga ✓ Esszé Vázlatok

Próbavizsga
Kvíz
Tanulókártyák
Esszé

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó