19

2025. dec. 27.

13 oldal

Mi a Feltételes Valószínűség és Hogyan Vizsgálható a Függetlenség?

user profile picture

Knowunity Hungary

@knwounityhungar

A feltételes valószínűség és a függetlenség olyan matematikai fogalmok, amelyek... Továbbiak megjelenítése

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
1 / 10
Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

A feltételes valószínűség alapjai

A feltételes valószínűség azt mutatja meg, hogy mekkora egy esemény esélye, ha már tudjuk, hogy egy másik esemény bekövetkezett. Ez sokkal közelebb áll a valósághoz, mint az "egyszerű" valószínűség, mert ritkán vagyunk teljesen tájékozatlanok.

A jelölés P(A|B), amit úgy mondunk ki: "A valószínűsége B feltétel mellett". A számítási képlet egyszerű: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), ahol P(A∩B) azt jelenti, hogy A és B egyszerre következik be.

Tipp: Gondolj a feltételes valószínűségre úgy, mint egy szűkített alaphalmazra. Ha már tudjuk, hogy B bekövetkezett, akkor csak azokat az eseteket nézzük, ahol B igaz.

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Valószínűségi fák és szorzási szabály

A valószínűségi fa egy szuper eszköz, ami segít átlátni a bonyolult valószínűségi helyzeteket. Az ágakra a feltételes valószínűségeket írjuk, a fa végén pedig megkapjuk az összes lehetséges kimenetel esélyét.

A szorzási szabály szerint P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B). Ez azt jelenti, hogy ha tudod, mekkora A esélye B mellett, és tudod B esélyét is, akkor kiszámolhatod, hogy A és B együtt mekkora valószínűséggel következik be.

A fa használata különösen hasznos olyan feladatoknál, ahol több lépésben történnek az események. Például: először eldől, hogy jársz-e szakkörre, aztán hogy milyen jegyet írsz az érettségin.

Figyelem: A fa ágain lévő valószínűségek összege minden elágazásnál 1 kell legyen!

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Események függetlensége

Két esemény független, ha az egyik bekövetkezése egyáltalán nem befolyásolja a másik esélyeit. Ilyenkor a számítások sokkal egyszerűbbek lesznek, mert P(A∩B) = P(A) × P(B).

A függetlenség ellenőrzése: ha P(A|B) = P(A), akkor a két esemény független. Másképp megfogalmazva: B bekövetkezése után A esélye ugyanakkora marad, mint előtte volt.

Tipikus példák a függetlenségre: kockával való dobások, különböző napokra vonatkozó időjárás-előrejelzések, vagy különböző emberek vizsgaeredményei. Függő események például: egy diák matematika és fizika jegye (aki jó matekból, általában fizikából is).

Megjegyzés: Ne keverd össze a függetlenséget azzal, hogy két esemény kizárja egymást! A kizáró események soha nem lehetnek függetlenek (kivéve, ha valamelyik valószínűsége 0).

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

A teljes valószínűség tétele és Bayes-tétel

A teljes valószínűség tétele akkor hasznos, amikor egy esemény több különböző úton is bekövetkezhet. Ha B₁, B₂, ..., Bₙ események lefedik az összes lehetőséget, akkor P(A) = ∑P(A|Bᵢ) × P(Bᵢ).

A Bayes-tétel a "megfordított" feltételes valószínűség számítására szolgál: P(B|A) = P(A|B) × P(B) / P(A). Ez különösen hasznos orvosi diagnosztikában vagy minőségellenőrzésben.

Gondolj a Bayes-tételre úgy, mint egy "következtetési eszközre". Ha tudjuk, hogy valami rossz történt (például hibás termék), visszakövetkeztethetünk, hogy melyik ok lehetett a legvalószínűbb.

Gyakorlati tanács: Bayes-feladatoknál mindig rajzolj fel egy táblázatot vagy fát - így sokkal kevesebb hibát fogsz csinálni!

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Gyakorlati alkalmazások és feladattípusok

A feltételes valószínűség nemcsak elméleti szépség, hanem rengeteg helyen használjuk a valóságban. Az érettségin gyakran szerepelnek kártyahúzós, gyártási minőségellenőrzős vagy orvosi tesztes feladatok.

A leggyakoribb feladattípusok: visszatevéses/visszatevés nélküli húzás, hibás termékek gyártási helyének meghatározása, sporteredmények elemzése, vagy turisztikai statisztikák. Ezekben mindig azt kérdezik, hogy egy adott információ birtokában hogy változik valami valószínűsége.

A megoldás kulcsa mindig a megfelelő jelölés bevezetése és a képletek helyes alkalmazása. Ha gyakorlod ezeket a feladattípusokat, hamar rájössz a mintázatokra, és az érettségin sem okoznak majd gondot.

Siker titka: Minden feladatnál definiáld tisztán az eseményeket, írd fel a megadott adatokat, és csak utána kezdj számolni!

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem
Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem
Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem
Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem
Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem


Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

 

Matek

19

2025. dec. 27.

13 oldal

Mi a Feltételes Valószínűség és Hogyan Vizsgálható a Függetlenség?

user profile picture

Knowunity Hungary

@knwounityhungar

A feltételes valószínűség és a függetlenség olyan matematikai fogalmok, amelyek segítenek megérteni, hogyan változik egy esemény valószínűsége, ha előzetes információink vannak. Ezeket az eszközöket a mindennapi életben is használjuk - például amikor megbecsüljük, mekkora eséllyel jutunk be kedvenc egyetemünkre, ha... Továbbiak megjelenítése

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

A feltételes valószínűség alapjai

A feltételes valószínűség azt mutatja meg, hogy mekkora egy esemény esélye, ha már tudjuk, hogy egy másik esemény bekövetkezett. Ez sokkal közelebb áll a valósághoz, mint az "egyszerű" valószínűség, mert ritkán vagyunk teljesen tájékozatlanok.

A jelölés P(A|B), amit úgy mondunk ki: "A valószínűsége B feltétel mellett". A számítási képlet egyszerű: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), ahol P(A∩B) azt jelenti, hogy A és B egyszerre következik be.

Tipp: Gondolj a feltételes valószínűségre úgy, mint egy szűkített alaphalmazra. Ha már tudjuk, hogy B bekövetkezett, akkor csak azokat az eseteket nézzük, ahol B igaz.

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Valószínűségi fák és szorzási szabály

A valószínűségi fa egy szuper eszköz, ami segít átlátni a bonyolult valószínűségi helyzeteket. Az ágakra a feltételes valószínűségeket írjuk, a fa végén pedig megkapjuk az összes lehetséges kimenetel esélyét.

A szorzási szabály szerint P(A ∩ B) = P(A|B) × P(B). Ez azt jelenti, hogy ha tudod, mekkora A esélye B mellett, és tudod B esélyét is, akkor kiszámolhatod, hogy A és B együtt mekkora valószínűséggel következik be.

A fa használata különösen hasznos olyan feladatoknál, ahol több lépésben történnek az események. Például: először eldől, hogy jársz-e szakkörre, aztán hogy milyen jegyet írsz az érettségin.

Figyelem: A fa ágain lévő valószínűségek összege minden elágazásnál 1 kell legyen!

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Események függetlensége

Két esemény független, ha az egyik bekövetkezése egyáltalán nem befolyásolja a másik esélyeit. Ilyenkor a számítások sokkal egyszerűbbek lesznek, mert P(A∩B) = P(A) × P(B).

A függetlenség ellenőrzése: ha P(A|B) = P(A), akkor a két esemény független. Másképp megfogalmazva: B bekövetkezése után A esélye ugyanakkora marad, mint előtte volt.

Tipikus példák a függetlenségre: kockával való dobások, különböző napokra vonatkozó időjárás-előrejelzések, vagy különböző emberek vizsgaeredményei. Függő események például: egy diák matematika és fizika jegye (aki jó matekból, általában fizikából is).

Megjegyzés: Ne keverd össze a függetlenséget azzal, hogy két esemény kizárja egymást! A kizáró események soha nem lehetnek függetlenek (kivéve, ha valamelyik valószínűsége 0).

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

A teljes valószínűség tétele és Bayes-tétel

A teljes valószínűség tétele akkor hasznos, amikor egy esemény több különböző úton is bekövetkezhet. Ha B₁, B₂, ..., Bₙ események lefedik az összes lehetőséget, akkor P(A) = ∑P(A|Bᵢ) × P(Bᵢ).

A Bayes-tétel a "megfordított" feltételes valószínűség számítására szolgál: P(B|A) = P(A|B) × P(B) / P(A). Ez különösen hasznos orvosi diagnosztikában vagy minőségellenőrzésben.

Gondolj a Bayes-tételre úgy, mint egy "következtetési eszközre". Ha tudjuk, hogy valami rossz történt (például hibás termék), visszakövetkeztethetünk, hogy melyik ok lehetett a legvalószínűbb.

Gyakorlati tanács: Bayes-feladatoknál mindig rajzolj fel egy táblázatot vagy fát - így sokkal kevesebb hibát fogsz csinálni!

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Gyakorlati alkalmazások és feladattípusok

A feltételes valószínűség nemcsak elméleti szépség, hanem rengeteg helyen használjuk a valóságban. Az érettségin gyakran szerepelnek kártyahúzós, gyártási minőségellenőrzős vagy orvosi tesztes feladatok.

A leggyakoribb feladattípusok: visszatevéses/visszatevés nélküli húzás, hibás termékek gyártási helyének meghatározása, sporteredmények elemzése, vagy turisztikai statisztikák. Ezekben mindig azt kérdezik, hogy egy adott információ birtokában hogy változik valami valószínűsége.

A megoldás kulcsa mindig a megfelelő jelölés bevezetése és a képletek helyes alkalmazása. Ha gyakorlod ezeket a feladattípusokat, hamar rájössz a mintázatokra, és az érettségin sem okoznak majd gondot.

Siker titka: Minden feladatnál definiáld tisztán az eseményeket, írd fel a megadott adatokat, és csak utána kezdj számolni!

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Feltételes valószínűség és függetlenség -
Valószínűségszámítás
Feltételes valószínűség fogalma, számítása és a függetlenség vizsgálata
Matem

Regisztrálj, hogy lásd a tartalmatTeljesen ingyenes!

Hozzáférés minden dokumentumhoz

Javítsd a jegyeidet

Csatlakozz diákok millióihoz

A regisztrációval elfogadod a Felhasználási Feltételeket és az Adatvédelmi Szabályzatot

Azt hittük, soha nem fogod megkérdezni...

Mi a Knowunity MI társ?

MI Társunk egy diákközpontú MI eszköz, amely többet nyújt puszta válaszoknál. Millió Knowunity erőforrásra épülve releváns információkat, személyre szabott tanulási terveket, kvízeket és tartalmat biztosít közvetlenül a chatben, alkalmazkodva az egyéni tanulási utadhoz.

Honnan tudom letölteni a Knowunity appot?

Az appot letöltheted a Google Play Store-ból és az Apple App Store-ból.

Tényleg ingyenes a Knowunity?

Pontosan! Élvezd az ingyenes hozzáférést a tanulási tartalmakhoz, kapcsolódj diáktársaiddal, és kapj azonnali segítséget – mind a kezed ügyében.

0

Intelligens Eszközök ÚJ

Alakítsd át ezeket a jegyzeteket: ✓ 50+ Gyakorló Feladat ✓ Interaktív Tanulókártyák ✓ Teljes Próbavizsga ✓ Esszé Vázlatok

Próbavizsga
Kvíz
Tanulókártyák
Esszé

Nem találod amit keresel? Fedezz fel más tantárgyakat.

A diákok imádnak minket — és téged is fognak.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó

Az alkalmazás nagyon könnyen használható és jól megtervezett. Mindent megtaláltam, amit eddig kerestem, és sokat tudtam tanulni a prezentációkból! Biztosan használni fogom az alkalmazást egy osztályfeladathoz! És persze inspirációként is nagyszerűen segít.

Stefan S

iOS felhasználó

Ez az alkalmazás tényleg nagyszerű. Olyan sok tanulási jegyzet és segítség van benne [...]. Például a francia a problémás tantárgyam, és az alkalmazásban olyan sok segítség lehetőség van. Ennek az alkalmazásnak köszönhetően javult a franciám. Mindenkinek ajánlanám.

Samantha Klich

Android felhasználó

Hű, tényleg lenyűgözött. Csak úgy kipróbáltam az alkalmazást, mert sokszor láttam reklámozva, és teljesen megdöbbentett. Ez az alkalmazás AZ A SEGÍTSÉG, amire az iskolában szükséged van, és mindenekelőtt olyan sok mindent kínál, mint például gyakorlatokat és összefoglalókat, amik nekem személyesen NAGYON hasznosak voltak.

Anna

iOS felhasználó

A legjobb app a földön! Nincs szó rá, mert túl jó

Thomas R

iOS felhasználó

Egyszerűen elképesztő. 10x jobban tudok ismételni vele, ez az app egy egyértelmű 10/10. Mindenkinek ajánlom. Nézhetem és kereshetem a jegyzeteket. El tudom menteni őket tantárgy mappákba. Bármikor átismételhetem, amikor visszatérek. Ha még nem próbáltad ezt az appot, tényleg lemaradsz valamiről.

Basil

Android felhasználó

Ez az app sokkal magabiztosabbá tett a vizsgafelkészülésben, nem csak azáltal, hogy növelte az önbizalmam olyan funkciókkal, amik lehetővé teszik, hogy kapcsolódj másokhoz és kevésbé érezd magad egyedül, hanem azáltal is, ahogy maga az app arra épül, hogy jobban érezd magad. Könnyű navigálni, szórakoztató használni, és hasznos bárkinek, aki bármilyen területen küzd.

David K

iOS felhasználó

Az alkalmazás egyszerűen nagyszerű! Csak be kell írnom a témakört a keresősávba, és szuper gyorsan megkapom a választ. Nem kell megnéznem 10 YouTube videót, hogy megértsek valamit, így időt spórolok. Nagyon ajánlom!

Sudenaz Ocak

Android felhasználó

Az iskolában nagyon rossz voltam matekból, de az alkalmazásnak köszönhetően most jobban megy. Annyira hálás vagyok, hogy megcsináltátok az appot.

Greenlight Bonnie

Android felhasználó

nagyon megbízható app, ami segít fejleszteni a matekos, angolος és más kapcsolódó témákat a munkáidban. kérlek használd ezt az appot, ha nehézségeid vannak egyes területeken, ez az app kulcsfontosságú ehhez. bárcsak korábban írtam volna értékelést. és ingyenes is, szóval ne izgulj emiatt.

Rohan U

Android felhasználó

Tudom, hogy sok app hamis fiókokat használ az értékelések növelésére, de ez az app megérdemli az összeset. Eredetileg 4-est kaptam az angol vizsgáimon, és most 7-est kaptam. Három nappal a vizsga előttig nem is tudtam erről az appról, és NAGYON sokat segített. Kérlek tényleg bízz bennem és használd, mert biztos vagyok benne, hogy te is látni fogsz fejlődést.

Xander S

iOS felhasználó

A KVÍZEK ÉS TANULÓKÁRTYÁK ANNYIRA HASZNOSAK ÉS IMÁDOM A SCHOOLGPT-T. SZÓ SZERINT OLYAN MINT A CHATGPT DE OKOSABB!! SEGÍTETT A SZEMPILLASPIRÁL PROBLÉMÁIMMAL IS!! VALAMINT AZ IGAZI TANTÁRGYAIMMAL IS! TERMÉSZETESEN 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS felhasználó

Ez az app tényleg a legjobb. A tanulást olyan unalmasnak tartom, de ez az app annyira könnyűvé teszi az egész szervezését, aztán megkérheted az ingyenes MI-t, hogy teszteljen téged, annyira jó és könnyedén feltöltheted a saját anyagaidat. nagyon ajánlom mint aki most írom a gyakorló vizsgákat

Paul T

iOS felhasználó